Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2003-12-09/Naloga3
Iz MaFiRaWiki
Naj topološki prostor X zadošča aksiomu T1 in naj bo * točka, ki ne leži v X. Naj bo in definirajmo
-
.
- Pokaži, da je τ topologija na prostoru
.
- Pokaži, da je
Hausdorffov prostor natanko tedaj, ko je X diskreten.
- Naj bo
. Konstruiraj vložitev
v evklidski prostor
(natančneje, zaprto zvezno injekcijo iz
v
).
[spremeni]