Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2002-11-25/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo A \subseteq \mathbb{R} neprazna množica in naj bo a_A := \sup \{|x| \mid x \in A\}. Definirajmo c\colon \mathcal{P}(\mathbb{R}) \to \mathcal{P}(\mathbb{R}) s predpisom

c(A) := \begin{cases} \emptyset & A = \emptyset, \\ {[-a_A, a_A]} & a_A < \infty, \\ \mathbb{R} & a_A = \infty. \end{cases}
  1. Pokaži, da je c operator zaprtja.
  2. Naj bo A = (0,1). Določi notranjost Int(A) in zaprtje \overline{A} množice A.
  3. Topologijo na \mathbb{R}, ki jo porodi operator c, označimo s τc, evklidsko topologijo na \mathbb{R} pa s τe. Ali je identiteta id\colon (\mathbb{R}, \tau_e) \to (\mathbb{R}, \tau_c) zvezna, odprta ali zaprta preslikava?

Rešitev

Osebna orodja