Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2000-12-14/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Za realno število a definirajmo U_a := (a, \infty). Dalje definirajmo družino podmnožic množice realnih števil \mathcal{B} := \{U_a \mid a \in \mathbb{R}\}.

  1. Pokaži, da je \mathcal{B} baza neke topologije τ na množici \mathbb{R}.
  2. Pokaži, da je topologija τ strogo šibkejša od evklidske topologije na \mathbb{R}.
  3. Naj bo A = { − 1,0,1}. Določi \mathrm{Int}\;A, \overline{A} in \mathrm{Meja}\;A in poišči izolirane točke množice A.
  4. Pokaži, katerim separacijskim aksiomom zadošča topologija τ.
  5. Poišči vse limite zaporedja 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots (glede na τ).
  6. Pokaži, da je prostor \mathbb{R}, opremljen s topologijo τ, 2-števen, 1-števen in separabilen.

Rešitev

Osebna orodja