Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-1999-12-08/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo \mathcal{B} = \{\{2k - 1, 2k\} \mid k \in \mathbb{N}\} družina podmnožic množice naravnih števil \mathbb{N}.

  1. Pokaži, da je \mathcal{B} baza neke topologije na množici \mathbb{N}; označimo jo s τ.
  2. Določi notranjost in zaprtje množice {1,3,4} v tej topologiji.
  3. Definirajmo preslikavo f\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} s predpisom f(2k − 1) = f(2k): = k, k \in \mathbb{N}. Ali je f\colon (\mathbb{N}, \tau) \to (\mathbb{N}, \mathrm{diskretna\ topologija}) zvezna, odprta, zaprta preslikava?

Rešitev

Osebna orodja