Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-1997-12-17/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X kompakten topološki prostor in \mathcal{A} \subseteq \mathcal{C}(X, \mathbb{R}) taka podmnožica zveznih realnih funkcij na X, da velja:

  • Če sta f, g \in \mathcal{A}, tedaj je tudi f \cdot g \in \mathcal{A}.
  • Za vsako točko x \in X obstaja okolica Ux točke x in obstaja funkcija f_x \in \mathcal{A}, da je f_x|_{U_x} = 0 (tj. fx(y) = 0 za vse y \in U_x).

Pokaži, da množica \mathcal{A} vsebuje konstantno funkcijo f = 0.

Rešitev

Osebna orodja