Skalarni produkt

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Skalarni produkt na realnem vektorskem prostoru X je funkcija \langle\ ,\ \rangle : X \times X \to \mathbb{R} z naslednjimi lastnostmi:

  1. \forall x \in X : \langle x,x \rangle \geq 0
  2. \langle x,x \rangle = 0 \Longleftrightarrow x = 0
  3. \forall x, y, z \in X\ \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R} : \langle \lambda x + \mu y , z \rangle = \lambda \langle x, z \rangle + \mu \langle y , z \rangle
  4. \forall x, y\in X : \langle x, y \rangle = \langle y, x \rangle

Skalarni produkt na kompleksnem vektorskem prostoru X je funkcija \langle\ ,\ \rangle : X \times X \to \mathbb{C} z naslednjimi lastnostmi:

  1. \forall x \in X : \langle x,x \rangle \geq 0
  2. \langle x,x \rangle = 0 \Longleftrightarrow x = 0
  3. \forall x, y, z \in X\ \forall \lambda, \mu \in \mathbb{C} : \langle \lambda x + \mu y , z \rangle = \lambda \langle x, z \rangle + \mu \langle y , z \rangle
  4. \forall x, y\in X : \langle x, y \rangle = \overline{\langle y, x \rangle}
Osebna orodja