Separacijska lastnost

Iz MaFiRaWiki

(Preusmerjeno iz Separacijske lastnosti)

Separacijska lastnost topološkega prostora X pove, kako lahko točke ali podmnožice prostora separiramo z odprtimi množicami. Pravimo, da sta podmnožici A, B \subseteq X separirani, če obstajata odprti množici U,V, za kateri velja A \subseteq U, B \subseteq V in U \cap V = \emptyset. Pravimo, da smo množico A separirali od množice B, če obstaja odprta množica U, da velja A \subseteq U in U \cap B = \emptyset.

Poznamo naslednje separacijske lastnosti:

T0
vsaka točka je enolično določena s svojimi okolicami
T1
vsako točko lahko separiramo od vsake druge
T2 ali Hausdorffova lastnost
vsaki dve različni točki lahko medsebojno separiramo
regularen prostor
točko in zaprto množico, ki točke ne vsebuje, lahko separiramo
T3
prsotor, ki je regularen in T2.
normalen prostor
separiramo lahko disjunktni zaprti množici
T4
prostor, ki je normalen in T4.

Veljajo implikacije: T_4 \implies T_3 \implies T_2 \implies T_1 \implies T_0

Zgledi

Osebna orodja