Resonator

Iz MaFiRaWiki

Stabilnost resonatorjev
Enlarge
Stabilnost resonatorjev

Resonator je naprava, v kateri pride pri določenih frekvencah valovanja do ojačanja amplitude in do pojava stoječega valovanja. Poznamo več vrst resonatorjev, na primer akustični resonator, električni resonator ali optični resonator. Optični resonator se uporablja predvsem v laserjih za filtriranje valovne dolžine ali oblike snopa ter za natančno merjenje razdalje.


Vsebina

Vrste optičnih resonatorjev

Optični resonator je lahko sestavljen iz ločenih optičnih elementov (na primer zrcal), valovnih vodnikov, ali kombinacije obojega. Glede na pot žarka v resonatorju ločimo resonatorje na linearne in krožne. V linearnem resonatorju se žarek odbija med dvema končnima zrcaloma, v krožnem pa kroži po zaključeni poti.

V laserji se najpogosteje uporabljajo linearni resonatorji, sestavljeni iz dveh zrcal. Ta zrcala so lahko ravna ali sferična. Resonatorji z ravnim zrcali morajo imeti zelo natančno poravnani zrcali, sicer žarek uhaja ob straneh. Zaradi tega niso uporabni za izdelavo večjih laserjev. Uporabljajo pa se v polprevodniških laserjih in v Fabry-Perotovem interferometru.

Resonatorjev s sferičnima zrcaloma poznamo več vrst. Resonator, pri katerem je krivinski radij obeh zrcal enak polovici dolžine resonatorja, imenujemo koncentrični resonator. Stoječ val v takšnem resonatorju ima ozko grlo na sredini resonatorja, ob straneh pa žarek pokriva celotni zrcali. V laserjih se pogosto uporablja resonator z obema krivinskima radijema enakima dolžini resonatorja (konfokalni resonator). Pri takšnem resonatorju je premer žarka na zrcalih minimalen. Poznamo še planarno-konfokalni resonator (eno zrcalo ima krivinski radij enak dolžini resonatorja, drugo pa je ravno) in konkavno-konveksni resonator (eno zrcalo je konkavno, drugo pa konveksno).

Delovanje optičnega resonatorja

Stabilnost

Resonator je stabilen, če snopi svetlobe po prehodu celotnega resonatorja ohranijo obliko in stanejo fokusirani. V nasprotnem primeru bi se z večanjem števila odbojev razširili in ušli iz resonatorja. Iz istega razloga mora imeti Gaussov snop po prehodu skozi resonator enako kompleksno ukrivljenost, da lahko tvori stoječe valovanje. Pri resonatorju iz dveh nasproti postavljenih zrcal je pogoj za stabilnost:

0 \leq g_1 g_2 \leq 1

kjer je:

g_1 = 1 - \frac{L}{R_1}
g_1 = 1 - \frac{L}{R_2}

Tu je L dolžina resonatorja, R1 in R2 pa krivinska radija zrcal. Če resonatorje prestavimo s točkami v g1, g2 ravnini, so torej stabilni tisti resonatorji, ki ležijo med krivuljo g_2 = g_1^{-1} in osjo g1.

Nihajni načini

V resonatorju, sestavljenem iz dveh zrcal, dobimo več transverzalnih nihajnih načinov, ki določajo porazdelitev gostote polja v ravnini, pravokotni na optično os. Najpreprostejši transverzalni nihajni način je Gaussov snop. Pri vsakem transverzalnem nihajnem načinu je možnih še več longitudinalnih nihajnih načinov, ki določajo odvisnost polja od koordinate vzdolž optične osi.

Če na nekem mestu znotraj resonatorja pošljemo vzdolž optične osi Gaussov žarek, dobimo poleg prvotnega žarka na tem mestu še žarek, ki je enkrat prepotoval resonator in še vse naslednje odboje. Da dobimo konstruktivno interferenco, mora veljati:

2L = NλN

iz česar sledi:

\nu_N = N \frac{c}{2 L n}

kjer je n lomni količnik medija med zrcali νN frekvenca N-tega longitudinalnega nihajnega načina, L dolžina resonatorja in c hitrost svetlobe v vakuumu. Frekvenca longitudinalnih nihajnih načinov za Gaussov snop v resonatorju dolžine L mora biti torej večkratnik \frac{c}{2 L n}

Dušenje in Q faktor

Zaradi izgub na zrcalih vrhovi v spektru resonatorja niso povsem ostri, ampak imajo končno širino. Ostrost vrhov v spektru določa Q faktor (faktor dobrote), definiran kot razmerje med frekvenco vrha ν0 in širino vrha na polovični višini. Za resonator, ki ga žarek prepotuje v času Trt in pri tem izgubi delež moči l, je

Q = \nu_0 T_{rt} \frac{2 \pi}{l}.

Viri

  • (1995). Handbook of optics. McGraw-Hill. ISBN 0-07-047740-7
  • Encyclopedia of Laser Physics and Technology[1]
  • Encyclopedia of Laser Physics and Technology[2]
Osebna orodja