Projektivna ravnina

Iz MaFiRaWiki

Projektivna ravnina je incidenčna struktura (P,L,I), kjer je:

  • P množica točk,
  • L množica premic,
  • I ⊆ P × L relacija incidence

in veljajo naslednji trije aksiomi:

  1. Za vsaki različni točki p in q obstaja ena sama premica L, ki ju vsebuje.
  2. Za vsaki različni premici L in M obstaja ena sama točka p, ki jima je skupna.
  3. Obstajajo vsaj štiri točke, tako da nobene tri med njimi niso kolinearne.

Modeli

Projektivnih ravnin je mnogo.

  • Drugi ekstrem je najmanjša projektivna ravnina, ki ima le 7 točk in 7 premic. To je Fanova ravnina.

V obeh primerih pojmujemo premice kot množice točk in je tako relacija incidence kar relacija pripadanja ∈.

Osebna orodja