Praznjenje kondenzatorja

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Praznjenje kondenzatorja pomeni odtekanje naboja (e) z elektrod kondenzatorja. Kondenzator se ne prazni enakomerno. Napetost se na kondenzatorju se s časom spreminja sledeče:

U_C(t) = U_0\,e^{-\frac{t}{RC}}

UC je napetost na kondenzatorju, U0 začetna napetost na kondenzatorju (ob t = 0), t čas, C kapacitivnost kondenzatorja in R upor v električnem krogu (npr. upor vodnikov). Vpeljemo oznako τ = RC, ki predstavlja čas, v katerm bi ze kondenzator povsem spraznil pri začetni hitrosti praznjenja.

Izpeljava

Na začetku sta v nesklenjenem električnem krogu upor R in napolnjen kondenzator (UC(t = 0) = U0). Ob t = 0 sklenemo krog. Takrat začne teči električni tok od pozitivno nabite plošče proti negativno nabiti.

Po dolgem času (t \to \infty) se praznjenje konča, ko je napetost na kondenzatorju enaka 0V. Takrat je I = 0A, UR = 0V, pri čemer je I električni tok v krogu in UR padec napetosti na uporu, po Ohmovem zakonu enak UR = IR.

Po drugem Kirchoffovem zakonu velja:

U_C = U_R \to \frac{e}{C} = I\,R = -\frac{de}{dt}R.

V tem primeru je vir napetosti kondenzator. Tok ima negativen predznak, ker predstavlja e naboj na kondenzatorju, ki se s časom zmanjšuje.

Če zapišemo

de = C\,dU_C,

sledi

RC\,\frac{dU_C}{dt} + U_C = 0.

Pri danih začetnih pogojih je rešitev te diferencialne enačbe

U_C(t) = U_0e^{-\frac{t}{RC}}.

Tok se s časom spreminja sledeče:

I(t) = \frac{U_R}{R} = \frac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}}.

Glej tudi

Osebna orodja