Polnjenje kondenzatorja

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Polnjenje kondenzatorja pomeni nabiranje naboja (e) na elektrodah kondenzatorja. Kondenzator se ne polni enakomerno. Napetost se na kondenzatorju se s časom spreminja sledeče:

U_C(t) = U_0(1 - e^{-\frac{t}{RC}}).

UC je napetost na kondenzatorju, t čas, U0 (konstantna) gonilna napetost na katero je kondenzator priklučen od t = 0 naprej, C kapacitivnost kondenzatorja in R upor v električnem krogu (npr. upor vodnikov). Vpeljemo oznako τ = RC, ki predstavlja čas, v katerem bi se kondenzator nabil do končne vrednosti pri začetni hitrosti polnjenja.

Izpeljava

Na začetku je v nesklenjenem električnem krogu vir napetosti s konstantno gonilno napetostjo U0, upor R in prazen kondenzator (e(t = 0) = 0). Ob t = 0 sklenemo krog. Takrat je UC = 0, UR = U0 in I = U0 / R, pri čemer je I električni tok v krogu in UR padec napetosti na uporu, po Ohmovem zakonu enak UR = IR.

Po dolgem času (t \to \infty) se polnjenje konča, ko je napetost na kondenzatorju enaka gonilni napetosti: UC = U0. Takrat je I = 0A, UR = 0V.

Zapišemo drugi Kirchoffov zakon za krog:

UR + UC = U0,
I R + \frac{e}{C} = U_0 \to R\frac{de}{dt} + \frac{1}{C} e = U_0.

Pri danih začetnih pogojih je rešitev te diferencialne enačbe U_C(t) = U_0(1 - e^{-\frac{t}{RC}}).

Tok se s časom spreminja kot:

I(t) = \frac{U_R}{R} = \frac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}}.

Glej tudi

Osebna orodja