Peskovnik

Iz MaFiRaWiki

Akustooptični pojav

Akustooptični pojav je pojav, pri katerem interagirata svetloba in zvok. Zvočno valovanje predstavlja potujoče valove razredčin in zgoščin po mediju. Sprememba gostote v mediju povzroči lokalno spremembo lomnega količnika, zato si lahko poenostavljeno predstavljamo, da zvok preko elastooptičnega efekta povzroči potujoče valove ravnin z višjim lomnim količnikom od okolice.

Slika 1: Braggov uklon v akustooptičnem mediju
Enlarge
Slika 1: Braggov uklon v akustooptičnem mediju

Vsebina


Zgodovina

Prvi, ki je napovedal uklon svetlobe na zvočnem valovanju v mediju je bil Léon Brillouin leta 1922. Leta 1932 je sledila eksperimentalna potrditev pojava, ki sta ga ločeno opazila dva para znanstvenikov, in sicer P. Debye in F.W. Sears ter R. Lucas in P. Biquard. Brillouin je napovedal uklonski vrh le pri enem določenem kot, poznejši eksperimenti pa so odkrili tudi ukonjene žarke višjih redov. Teoretično sta uklone višjih redov prvič obravnavala C.V Raman in N.S. Nagendra Nath leta 1937. Tistega časa akustooptični pojav še ni imel aplikativne vrednosti. Večinoma raziskav je bilo namenjenih določevanju akustičnih konstant in reševanju Raman-Nathovih enačb. Šele z razvojem laserjev, boljših piezoelektričnih in akustooptičnih materialov, se je razširilo zanimanje na področju akustooptike z razmahom v osemdesetih in devetdesetih letih. Izpopolnjeni peizoelektrični podjalniki zvoka(transducerji) in akustooptični materiali so omogočili razvoj učinkovitih optičnih modulatorjev, filtrov in spektralnih analizatorjev.

Braggov uklon

Potujoče vale zgoščin, ki jih povzroča zvok si lahko predstavljamo kot potujoče ravnine, ki predstavljajo mejo med dvema snovema z različnim lomnim količnikom, ker je v zgoščinah zaradi elastooptičnega efekta lokalno povečan lomni količnik v mediju. Zato se svetloba na teh ravninah odbije. Če hočemo, da bo svetloba iz ene točke konstruktivno interferirala s svetlobo odbito na vseh ostalih točkah v mediju mora biti izpolnjen Braggov pogoj:

2 \lambda_{z} \sin \theta = \frac{\lambda}{n} \qquad (1)


λzje valovna dolžina zvoka, kar predstavlja razmik med odbojnimi ravninami,lambda je valovna dolžina svetlobe in n lomni količnik akustooptičnega medija. Pri Braggovem uklonu pričakujemo en uklonjen vrh pri določenem kotu. Z rigoroznejšo obravnavo akustooptičnega pojava kot parametrični proces lahko z analizo ravnih valov preko Maxwellovih enačb pridemo do natančnejših rezultatov<ref name="Guenther"/><ref name="Optics"/>, ki napovedujejo dva režima akustooptičnega pojava odvisno od tega, če je tega interakcijska dolžina liveliko večja ali manjša od karakteristične dolžine: l_{k}=\frac{\lambda_{z}^{2}n}{\lambda}. Interakcijska dolžina pomeni razdalja na kateri interagirata svetloba in zvok, kar konkretno v tem primeru predstavlja širino deflektorja. Ko je li < < lk pridemo v Braggov režim pri katerem dobimo le en vrh pri Braggovem kotu, kar se sklada z rezultatom, ki ga dobimo s poenostavljeno sliko pojava, ki je opisana v tem članku.
Z analizo ravnih valov lahko tudi pridemo do informacije o intenziteti prepuščene svetlobe skozi akustooptični medij. Za Braggov režim je razmerje med intenziteto vpadne in uklonjene svetlobe:

\frac{I_{uklonjena}}{I_{vpadna}}=\sin^{2} \left(\frac{\omega l_{i}}{2c}\Delta n \right)\qquad (2)

Δn je sprememba lomnega količnika zaradi deformacije, ki jo povzroča zvočni val v mediju. Za izotropno snov velja da je:

\Delta n=-\frac{n^{3}p}{2}S_{0}\qquad (3)

Kjer sta p elastooptična konstanta snovi in S0 deformacijska napetost zaradi zvočnega valovanja, ki jo lahko povežemo z jakostjo zvoka jz:

S_{0}=\sqrt \frac{2j_{z}}{\rho v_{z}^3}\qquad (4)

Tako dobimo za razmerje intenzitet:

\frac{I_{uklonjene}}{I_{vpadne}}=\sin^{2} \left(\frac{\pi l}{\sqrt 2 \lambda} \sqrt \frac{n^{6}p^{2}}{\rho v_{z}^3} j_{z}\right)\qquad (5)

Faktor pred jakostjo zvoka v zgornjem izrazu je določen s konstantami, ki so odvisni od snovi. Od njega je odvisno koliko zvočne moči moramo dovajati v snov, da dobimo večji delež uklonjene svetlobe. Zato se imenuje faktor dobrote(figure of merit) in je tabeliran za akustooptične materiale:

M=\sqrt \frac{n^{6}p^{2}}{\rho v_{z}^3}\qquad (6)

V uporabi so tudi drugi faktorji dobrote, ki določajo učinkovitost akustooptičnih medijev za različne namene<ref name="Optics">.


Raman-Nathov režim

V primeru, ko je li > > lk preidemo v Raman-Nathov režim, kjer najdemo več vrhov pri različnih kotih. Položaje vrhov določa pogoj, ki je enak kot pri uklonski mrežici<ref name="Optics"/>:

\sin \theta_{m}=\frac{m \lambda_{z}}{n \lambda}\qquad (7)

Pri tem je m celo število in določa red uklonskega vrha.
Ker je v tem režimu več vrhov se vpadni svetlobni tok razporedi in je izkoristek v posameznem vrhu veliko manjši kot v Braggovem režimu, kjer je le en uklonski vrh. Intenziteta uklonskega vrha m-tega reda je sorazmerna Besselovi funkciji m-tega reda</ref name="Optics">. Razmerje med intenzitetama vpadne svetlobe in svetlobe v prvem uklonskem vrhu je približno 0,34</ref name="Optics">. Zato se v praksi veliko več uporablja interakcija v Braggovem režimu, saj tam lahko dosežemo 100% izkoristek.


Premik frekvence

Pri uklonu svetlobe z zvokom se spremeni frekvenca uklonjene svetlobe napram vpadni svetlobi. Razlika frekvenc vpadne in uklonjene svetlobe je enaka frekvenci zvoka v akustooptičnem mediju. Lahko si predstavljamo potujoče zgoščine snovi v zvočnem valu kot premikajoča ogledala. Tako si spremembo frekvence lahko predstavljamo kot Dopplerjev premik zaradi relativne hitrosti zgoščin glede na vpadno svetlobo. Če upoštevamo, da je hitrost svetlobe veliko večja od hitrosti zvoka se dobimo za spremembo frekvence:

\Delta\omega=2\omega\left(\frac{v}{\frac{c}{n}}\right)\qquad (8)

v je komponenta hitrosti zvoka v smeri vpadne svetlobe, ω je krožna frekvenca svetlobe. Iz slike 1 se vidimo da je v = vzsinθ. Torej je Dopplerjev premik enak:

\Delta\omega=2\omega\left(\frac{v_{z}\sin \theta}{\frac{c}{n}}\right)\qquad (9)

Vpadni kot svetlobe mora zadoščati Braggovemu pogoju, saj le takrat dobimo konstruktiven uklon:

\sin \theta = \frac{\lambda}{2 \lambda_{z} n} \qquad (10)

Tako se frekvenca uklonjene svetlobe spremeni za:

\Delta\omega=2\pi\frac{v_{z}}{\lambda_{z}}=\omega_{z}\qquad (11)

ωz je krožna frekvenca zvoka.
Če se zvočni valovi približujejo vpadni svetlobi se frekvenca uklonjene svetlobe ωu poveča za zvočno frekvenco: ωu = ω + ωz. V nasprotnem primeru se frekvenca za toliko zmanjša: ωu = ω − ωz.


Uporaba

Med najpogostejšimi napravami, ki so osnovane na akustooptičnem pojavu, so optični modulatorji in akustooptični deflektorji. Večina teh naprav deluje v Braggovem režimu.

Akustooptični modulatorji

Kot je že zgoraj opisano pride pri interakciji svetlobe z zvokom do frekvenčnega premika prepuščene svetlobe skozi medij. To dejstvo se lahko izkoristi za spreminjanje frekvence svetlobe tj. frekvenčno modulacijo. Sprememba frekvence svetlobe je enaka frekvence zvoka. Od frekvenčnega modulatorja je zaželjeno, da ima čim večjo pasovno širino oz. da lahko spreminja frekvenco svetlobe po čim večjem intervalu. Braggov pogoj lahko zapišemo v odvisnosti od frekvence zvoka:

\sin \theta_{B}=\frac{\lambda \nu_{z}}{2 n v_{z}}       \qquad (12)

Če difrenciramo levo in desno stran zgornje enačbe dobimo:

\cos \theta_{B} \Delta \theta=\frac{\lambda}{2 n v_{z}} \Delta \nu_{z}       \qquad (13)

Zadnja enačba nam pove, da če želimo izpolniti Braggov pogoj pri čim večjem razponu akustičnih frekvenc, moramo povečati vpadni kot za čim več. Pasovno širino akustooptičnega modulatorja lahko povečamo, če zvečamo divergenco vpadne svetlobe in divergenco zvočnih valov v mediju<ref name="Guenther">Guenther, Robert D., 1990, Modern Optics, John Wiley & Sons</ref>. Vendar pri prevelikih divergencah del svetlobe ni uporaben za frekvenčno modulacijo, ker divergenca povzroči, da se deli svetlobe prepustijo pod drugačnimi koti. Frekvenčno modulirano svetloba pa je uporabna le kadar je uklonjena svetloba kolinearna. Podobno povzroči odboj pod različnimi koti zvočna divergenca in se tako zgublja del zvočnega valovanja . Izkaže se, da je optimalno za akustooptični frekvenčni modulator, če sta divergenci enaki: δφ = δΦ

Akustooptični modulatorji se uporabljajo tudi za intenzitetno moduliranje svetlobe, pri čem uporabijo amplitudno moduliran radiofrekvenčni signal, ki ga povežejo z piezoelektričnim podajalnikom zvoka.


Akustooptični deflektorji

S spreminjanjem zvočne frekvence lahko kontroliramo kot pod katerim se bo odbil žarek po prehodu skozi sredstvo. Ta lastnost se izkorišča v sistemih za skeniranje, pri optičnih pincetah za usmerjanje laserskega žarka, v laserskih sistemih za prekinjanje žarkov itd. Če izrazimo spremembo kota iz enačbe (13) dobimo:

\Delta \theta=\frac{\lambda}{\cos \theta_{B} 2 n v_{z}} \Delta \nu_{z}       \qquad (14)

Sprememba kota je sorazmerna s spremembo zvočne frekvence.
Najpomembnejši lastnosti deflektorja sta število ločljivih pik oz. pozicij uklonjenega žarka in hitrost spreminjanja položaja žarka. Dva žarka uklonjena pod različnim kotom ločimo, če je kot med njima večji od divergence žarkov. Tako število ločljivih pik N dobimo, če delimo kotni razpon deflektorja z divergenco žarka:

N=\frac{2 \Delta \theta }{\delta \theta}\qquad (15)

Divergenca svetlobe je enaka razmerju med premerom žarka in valovno dolžino: \delta \theta=\frac{n d}{\lambda}, d je premer svetlobnega žarka.
Če vstavimo enačbi (14) in (15) v enačbo (13) dobimo za število ločlivih pik:

N=\frac{d}{\cos \theta_{B} v_{z}}{\Delta \nu_{z}} \qquad (16)

Za čim večjo ločljivost je potreben material z majhno hitrostjo zvoka in velik premer žarka.

Hitrost oz. frekvenca s katero lahko spreminjamo položaj žarka je omejena s časom, ki je potreben da zvočni val preleti širino žarka oz. njegov premer:

\tau=\frac{d}{\cos \theta_{B} v_{z}} \qquad (17)

cosθBvz je komponenta zvočne hitrosti pravokotno na smer vpadne svetlobe(Slika 1). Če želimo hitro spreminjati položaj žarka rabimo čim večjo hitrost zvoka v mediju in majhen premer žarka. To pa je ravno nasprotno zahtevam za čim večjo ločljivost deflektorja.

Učinkovitost deflektorjev je odvisna od tega kolikokrat lahko spremenimo položaj žarka na časovno enoto. Zato je faktor dobrote za akustooptični deflektor definiran na naslednji način:

\frac{N}{\tau}=\left(\frac{d}{\cos \theta_{B} v_{z}}\Delta \nu_{z}\right)\left(\frac{\cos \theta_{B} v_{z}}{d}\right)=\Delta \nu_{z} \qquad (18)


Viri

<references/>

Osebna orodja