Moravec, Primož, Javno predavanje december 2013

Iz MaFiRaWiki

Problem Emmy Noether

Primož Moravec

Univerza v Ljubljani, FMF

10. december 2013


Javno predavanje ob 15. obletnici matematičnih kolokvijev.
Najava predavanja bo malo daljša in se začne točno ob 18:00 v predavalnici 2.03


Problem stabilne racionalnosti kvocientnih prostorov grup, ki delujejo na končno razsežne vektorske prostore kot podgrupe avtomorfizmov, spada v invariantno teorijo končnih grup in sega nazaj v delo Emmy Noether iz leta 1916. Po njej je problem tudi dobil ime, ima pa številne uporabe v algebraični geometriji, teoriji števil in inverzni Galoisjevi teoriji. V primeru algebraično zaprtih obsegov s karakteristiko 0 je problem Emmy Noether povsem grupno teoretičen, saj je neodvisen od upodobitve grupe. Obstrukcije za problem so t.i. nerazvejene Brauerjeve grupe, ki sta jih konstruirala Artin in Mumford leta 1972, in višja nerazvejena kohomologija, ki sta jo vpeljala Bogomolov leta 1988 in Colliot-Thelene leta 1989.

V predavanju bomo predstavili kombinatoričen opis nerazvejenih Brauerjevih grup, ki omogoča izpeljavo eksplicitnih formul za računanje teh invariant. Poleg tega je ta opis primeren za razvoj algoritmov za računanje nerazvejenih Brauerjevih grup, uporaben pa je tudi pri študiju Bassove domneve iz K-teorije. Predstavili bomo klasifikacijo grup moči p5, ki so minimalni protiprimeri za problem Emmy Noether. Orisali bomo vlogo deleža komutirajočih parov elementov grupe pri strukturi nerazvejene Brauerjeve grupe.


Glej tudi

Matematični kolokviji

Osebna orodja