Močnikove računice za ljudske šole

Iz MaFiRaWiki

Knjige Franca Močnika so izhajale sto let, to je od prvega natisa "Razprave o numeričnih enačbah" iz leta 1839 pa tja do zadnjega prevoda Močnikove "Geometrije" v albanščino leta 1939. Vpliv Močnikovih računic se je ohranil tudi v obdobju med obema vojnama, njegove ideje o razdelitvi učne vsebine so vidne tudi iz zadnje slovenske računice, ki je bila izdana v Kraljevini Jugoslaviji. Vpliv Močnika je nekako grobo presekal šele projekt Modernizacije osnovnošolske matematike (MOM). Ta zlom pa nam se še danes otepa pri vzporejanju znanja matematike naših osnovnošolcev z enako starimi učenci v drugih deželah, do katerih je segel tudi močnikov vpliv. Močnik je v svojih računicah izdelal trdna metodična načela, najvažnejša veljajo še danes in jih ne more ukiniti nobeno modno uvajanje novosti.

"Pouk računstva mora dati mladini določeno uporabno znanje , pomembna pa je njegova vrednost za formalno izobrazbo, to je razvijanje funkcionalnega mišljenja. Pri ustnem računanju naj se učenci vadijo v napisovanju števil, čeprav ne napisujejo računov. Računanje na pamet ima veliko vrednost za razvoj računskega mišljenja kakor tudi spomina. Poučuje naj se nazorno, ponazorila naj se, kolikor je možno, menjavajo. Novci, mere, uteži naj se obravnavajo nazorno, da se učenci ob njih navadijo šteti in meriti in tehtati. Ko to obvladajo, jim damo uporabne naloge, ki naj jih s polnim razumevanjem rešujejo. Učno snov naj učitelj obravnava postopno; pri vsaki stopnji naj se mudi toliko časa, da učenci predelano snov popolnoma dojamejo in utrdijo, šele potem naj preide na obravnavo nove učne snovi. Staro in novo snov je treba vedno povezovati. Pri uporabnih nalogah morajo učenci vsebino povsem razumeti, preden se lotijo reševanja in izdelave. Zanesljivo in natančno računanje je več vredno kakor "hitro", a manj pravilno; vendar tudi hitrega računanja "iz glave" ne smemo zanemarjati. Računski pouk bodi tudi jezikovni pouk! Vsaka misel naj bo izražena v logični celoti, v celem stavku in oblikovana slovnično pravilno. V elementarnem (prvem) razredu moremo učno snov iz računstva razvrstiti na dva načina: učitelj prične s štetjem ter napreduje od operacije do operacije, ali pa obdela vsako število vsestransko. Pri pouku je treba podajati pravila tako, da jih učenci sami poiščejo. Najprej morajo učenci podano učivo jasno spoznati, nato sledi vaja in uporabne naloge. Da učitelj ne zabrede v mehanicizem, naj pri vsakem primeru vpraša učence, zakaj ravnamo tako. Uporabne naloge naj bodo zanimive in poučne, nanašajo naj se na raznovrstne življenjske razmere; snov je treba zajemati iz zemljepisa, zgodovine in drugih obče koristnih znanosti. Pri vsaki skupini nalog iz nove snovi naj se jemljejo tudi naloge iz prejšnjega gradiva. pri ocenjevanju nalog naj se ozira na razumevanje naloge in tehnično izvršitev. Na pisno računanje naj se učenci vselej pripravijo z računanjem iz glave. Tehniške izraze naj si vtisnejo v spomin s ponavljanjem in uporabo. Nikoli naj ne začenja nove snovi z definicijami in imeni. Iz prvih primerov naj pravilo izvaja učitelj, ki najprej vadi postopek, šele nato se ga uporablja pri vajah."

(povzeto po V. Čopič: Pouk matematike v obvezni osnovni šoli)

Vsebina

Shema tridelnih računic

Dolga leta je bilo v navadi, da so otroke v šoli najprej naučili šteti. Najprej so šteli do 5, bodisi na prste na roki ali primerne predmete v okolici, nato pa nekoliko bolj abstraktne reči, kot so pike, zvezdice, križci, kvadratki. Te so razporejali na različne načine v skupine, preštevali po dolgem in počez, opazovali sodost in lihost...

Pri sestavljanju računic se ravnal po načelu Gruberjeve monografske računske metode, ki ne deli in ne stopnjuje pouka v številčnem obsegu od 1 do 100 po t. i. štirih species, ampak prikaže vsako število kot individum v vseh njegovih odnosih in računskih operacijah. Število razstavi v obliki vsote oziroma razlike na najrazličnejše načine (npr. 6*1, 3*2, 2*3, 4+2, 5+1...) in mu tako pridruži vse mogoče naloge seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja (tudi z ostankom). Proti koncu 19. stoletja so tej metodi vedno močneje ugovarjali, ker precenjuje razumsko razvitost učenca začetnika. Danes, ko so v modi razne integracije in poleg tega učenec skoraj brez selekcije lahko napreduje v prvih treh razredih, je potrebno premišljeno izpeljati koncentrični učni načrt. Predstavitev števil lahko izpeljemo po Močnikovo in obravnavamo že v prvem razredu vse štiri računske operacije naenkrat pri vsakem posameznem številu in to na dovolj konkretni ravni. Tako se nam s širjenjem številskega obsega po eni strani odpira pot k večji abstraktnosti za tiste, ki to že zmorejo, po drugi strani pa ne omejujemo počasneje napredujočih pri osvajanju računskih operacij ter pri spoznavanju njihovega pomena in praktične uporabe. Operacija seštevanja se zaključi že v obsegu do dvajset in operacija množenja v obsegu do sto.

Prva računica

Računske operacije s števili do 20
Enlarge
Računske operacije s števili do 20

Takoj začne s seštevanjem, odštevanjem, v nekem smislu tudi deljenjem. Števila 0 (nič) ne omeni, srečajo ga šele pri zapisu števil 10, 20 ... Spoznavanje in računanje s števili od 1 do 10 , nato pa še do 20 in v drugem poglavju do 100 poteka z vsemi štirimi računskimi operacijami hkrati. Deljenje opazimo pri vajah tipa: 1/2 od 12, 1/3 od 27 + 6, 5 v 82 (z ostankom). Računom oblike 9 v 63 so pravili merjenje se številom 9. Uporabne naloge z novci, nogavicami, jajci, orehi in podobnimi rečmi so na vrsti šele po razširitvi številskega obsega do 100. Primer: (Prva stopnja, Drugi oddelek: 9. Računske vaje do devetdeset)

  • Odrasel človek ima v obeh čeljustih 32 zob; koliko v eni čeljusti? 4. del so sekavci, 8 del so podočnjaki; koliko sekavcev in koliko podočnjakov ima človek vseh skupaj; koliko v vsaki čeljustnici?

Šele zatem so sistematično na vrsti preprostejši ulomki polovice, četrine, osmine in stotine. Seveda ne manjka osnovnih računov z njimi. Glede na pestrost merskih in denarnih enot v takratnem cesarstvu (stari: krajcarji, goldinarji, novi: vinarji ali beliči, krone) je prisotnih veliko nalog s področja mer, cen, uteži. Kakor je bilo običajno v računicah za tiste čase, se je tudi Močnikova prva stopnja zaključila s pregledom dolžinskih, prostorninskih, časovnih, utežnih in denarnih enot. Omenim naj enote za štetje: 1 kopa=60 snopov, 1 ducat=12 kosov,1 rizma papirja=10 knjig, 1 knjiga=10 leg, 1 lega=10 pol. Opisane vsebine so tako pokrile prva dva razreda ljudske šole.

Druga računica

Druga stopnja (naslednja dva razreda ljudske šole) se začne s ponavljanjem števil od 1 do 100 : poznavanje, računske operacije na pamet in uporabne naloge. Nato se začne obravnava števil do 1000. Tukaj se več ne da računati "iz glave", čeprav je še vedno pomemben občutek za velikostni red, zato je dodobra obdelano pisno računanje. Ne gre le za golo računanje, ampak je vselej poudarek na uporabi. Pravila so prvič podrobneje izpisana, učenci se srečajo z še danes veljavnimi izrazi: ednice, desetice, stotice, postavki ali seštevanci, vsota, zmanjševanec in odštevanec, ostanek ali razlika, množenec in množitelj, zmnožek, deljenje (razštevanje ali merjenje), deljenec in delitelj, količnik, ostanek,... Težjim ulomkom se izogiba, zato so na vrsti najprej desetine, stotine in tisočine ter prehod na preprosta decimalna števila. Ko je to obdelano, se začne računanje z večjimi števili prek 1000. Mimogrede učenci spoznajo tudi rimske številke. Nato je na vrsti računanje z decimalnimi števili (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje), pretvarjanje različnih količin (časovnih, denarnih, dolžinskih, votlih in utežnih) in težji ulomki (tretjine, šestine, dvanajstine, petine, desetine, stotine, procenti, ...) . Uporabne naloge poleg vsakdanje rabe segajo na področja zgodovine, fizike, biologije,... Primeri: (Druga stopnja, III. Računanje z mnogoimenimi števili)

  • Od enega ščipa(polne lune) do drugega preteče 2551443 sekund; koliko je to dni, ur, minut in sekund?
  • Cesar Jožef II. je bil rojen 13. marca 1741. l. in je umrl 20. februarja 1790. l.; koliko jebil star?
  • Neka cesta drži od A črez B v C; od A v C je 13 km 86 m, od B v C pa 5 km 625 m; kako daleč je od A v B?
Naslovnica tretje računice
Enlarge
Naslovnica tretje računice

Tretja računica

Učencem, ki šolanja niso nadaljevali na nižji srednji šoli, je namenjen tretji del, ki pokriva vsebine zadnjih štirih razredov. Zopet se prične z izdatnim ponavljanjem, med katere vplete nova pravila, do katerih učenci pridejo s samostojnim razmišljanjem. Primer: (Tretja stopnja, Prvi razdelek: 3. Odštevanje)

  • Kolik je pogrešek, ako se postavi namesto 8'32678 a) 8'326 , b) 8'327 ? Kateri pogrešek je manjši? Kaj se mora torej storiti, ako se pri okrajševanju desetinskega števila prva desetinka (decimalka), ki se ima izpustiti, 5 ali večja nego 5?

Sledijo največja skupna mera, najmanjši skupni večkratnik (mnogokratnik), ulomki na splošno, razširjanje ulomkov na ravnoimene, krajšanje ulomkov in računanje z njimi. Sledi razreševanje enačb na pamet. Nato so na vrsti sklepni, procentni (odstotni), obrestni, povprečni in zmesni račun s precejšnjim poudarkom na računanju v gospodinjstvu, gospodarstvu, bančništvu, zavarovalništvu in kmetijstvu. Primera: (Tretja stopnja, IV.2. Kmetijski in obrtni račun)

  • L. 1890. je znašala dolžina železnic po vsi zemlji 595767 km, katerih so 4'4 % spadali na avstrijsko-ogrsko državo; kako dolge so bile vse železnice skupaj v naši domovini (t.j. v oboji državi), in koliko glavnice je zgradb (napravo) teh železnic bilo potreba, ako se za km računa po 292400 K?

Tridelna Močnikova računica se po učnih vsebinah konča z osnovnimi pojmi iz geometrije. Učenec tako spozna osnovne like (kvadrat ali štirjak, pravokotnik, paralelogram, trikot, trapez, trapezoid, mnogokotnik, krog), jim zna določiti obseg in ploščino ( za število Π jemljejo 22/7} in telesa (kocko, prizmo, valj, piramido, stožec, kroglo), kjer jim računa površje in telesnino (vsebino). Mimogrede sta predstavljena kataster in zemljiška knjiga. Kot knjiga pa se tridelna računica konča s pregledom osnovnih dolžinskih, prostorninskih, časovnih, utežnih in denarnih enot, tako kot prva dva dela. Primera: (Tretja stopnja, Dodatek: Izračunavanje prostornih količin)

  • Gospodarju se ponuja za pravokoten 122'5 m dolg in 88 m širok travnik 1800 K. Preden sprejme to ponudbo, izračuni dosedanje pridelke na travniku. En ha travniškega sveta mu je dajal povprečno 2800 kg sena po 6 K za 100 kg; pri tem je imel vsega skupaj 50K troškov. Ali bi gospodar imel kaj dobička ali izgube, ako bi travnik prodal za 1800 K in bi to vsoto naložil na 5 % obresti?
  • V valjasto in nekoliko z vodo napolnjeno posodo, ki ima 0'6 m v premeru, položiš 10 krogel, katerih vsaka ima v premeru 0'12 m; za koliko se je voda vzdignila v posodi?


Močnikove računice, ki so bile prevedene v slovenščino, so zanimive tudi jezikovno. Nekaj zgledov: starinske besede (črez, takisto, solnčno leto, polumesečno, popoludne, kamenosek, vinotržec, knjigar, najpred, odtisoček, ducat, jesih), starinski rodilnik (6 kamenov, 5 hrušek, 10 kocek, za 60 jajec), starinsko spreganje (bodem, bodeš, bode), predlog se (se številom), germanizmi (cuker), zanimivi izrazi (hišna oprava, daljava, opravnina, nadavek, zavarovalnina), ...

Glej tudi

Osebna orodja