Matrika

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Vsebina

Definicija in oznake

Matrika je pravokotni seznam koeficientov, ki so običajno realna ali kompleksna števila (skalarji), lahko pa tudi elementi poljubne kolobarju podobne algebrske strukture.

Oznaki {\mathbb R}^{m\times n} ali M_{m\times n}({\mathbb R}) v literaturi običajno pomenita množico vseh m\times n matrik z realnimi koeficienti (m vrstic in n stolpcev).

Matriko A=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\ \end{bmatrix}\in{\mathbb R}^{m\times n} pogosto opišemo tako, da koeficient aij na križišču i-te vrstice in j-tega stolpca podamo kot funkcijo indeksov i in j.

Primer: Koeficienti matrike A=\begin{bmatrix} 0&-1&-2&-3\\1&0&-1&-2\\2&1&0&-1\end{bmatrix}\in{\mathbb R}^{3\times 4} so enaki aij = ij.

Operacije z matrikami

Definicije naslednjih operacij so zapisane za matrike z realnimi koeficienti, čeprav so smiselne in imajo enake lastnosti tudi v primeru, ko so koeficienti skalarji iz poljubnega polja (npr {\mathbb Q}, {\mathbb R}, {\mathbb C}, {\mathbb Z}_p).

Seštevanje matrik ter množenje skalarja in matrike

Operaciji definiramo po komponentah:

  • [A + B]ij = aij + bij za A,B\in{\mathbb R}^{n\times m}...

Množenje matrik

Transponiranje matrike

Druge operacije

Tenzorski produkt matrik oz. Kroneckerjev produkt, direktna vsota matrik.

Glej tudi

Osebna orodja