Mathematica/Osnovni ukazi v Mathematici/Numerično računanje in algebra

Iz MaFiRaWiki

Vsebina

Številska vrednost izraza

N

N[expr] je ukaz, ki vrne približno številsko vrednost izraza expr

Npr:

1/3+2/7

vrne

\frac{13}{21}

Če pa na tem izrazu uporabimo funkcijo N, torej

N[1/3+2/7]

nam le ta vrne

0.619048


Reševanje enačb


Solve

Solve[expr1 == expr2, x] je vgrajen ukaz, ki vrne rešitve enačbe za spremenljivko x

Npr:

Solve[x^2 + 2x + 1 == 0, x]

vrne

{{x -> -1}, {x -> -1}}


Vsote in produkti


Sum

Sum[f, {i,i1,i2}] je ukaz, ki vrne vsoto po i-jih od i1 do i2

Npr:

Sum[x^2, {x, 1, 4}]

vrne

30

to je namreč vsota kvadratov števil od 1 do 4.


Npr1:

Sum[x^i/i, {i, 1, 5, 2}]

vrne

x+\frac{x^2}{3}+ \frac{x^5}{5}


Product

Product[f,{i, imax}] je ukaz, ki vrne produkt \prod_{i=1}^{imax} f

Npr:

Product[x + i, {i, 1, 4}]

vrne

(1 + x) (2 + x) (3 + x) (4 + x)


Product[f,{i,imin, imax}] je ukaz, ki vrne produkt \prod_{i=imin}^{imax} f. Od prejšnjega se razlikuje le v tem, da i teče od imin do imax in ne od 1 do imax, kot pri prejšnjem ukazu.

Npr:

Product[x^2 + i, {i, 3, 5}]

vrne

(3 + x2) (4 + x2) (5 + x2)


Integrali


Integrate

Integrate[f, x] je ukaz, ki vrne nedoločeni integral \int f\, dx

Npr: Izračunajmo nedoločeni integral funkcije \frac{1}{x^4-1}

Integrate[1/(x^4-1), x]

dobimo rezultat

-\frac{ArcTan[x]}{2} + \frac{1}{4}Log[-1-x] - \frac{1}{4}Log[1+x]


Integrate[f, {x, xmin, xmax}] je ukaz, ki vrne določeni integral \int_{xmin}^{xmax} f\, dx

Npr: Izračunajmo določeni integral funkcije sin2(x)

Integrate[Sin[x]^2, {x, a, b} ]

dobimo rezultat

\frac{\sqrt{\Pi}}{2}


Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] je ukaz, ki vrne vrednost večkratnega integrala \int_{xmin}^{xmax}  \int_{ymin}^{ymax} f\, dydx

Npr: Izračunajmo integral funkcije x2 + y2 ko x teče od 0 do 1, y pa od 0 do x

Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, x} ]

dobimo rezultat

\frac{1}{3}


Operacije z matrikami

[[1]]


Kompleksna števila

[[2]]


Algebra


Expand

Expand[expr] je ukaz, ki zmnoži produkte in potence ter zapiše rezultat kot vsoto členov

Npr:

Expand[(x^2 + 2)^2]

vrne

4 + 4x2 + x4


Factor

Factor[expr] je vgrajeni ukaz, ki razcepi izraz expr na nerazcepne faktorje (v obsegu racionalnih števil) oz. vrne expr kot produkt minimalnih faktorjev

Npr:

Factor[x^2 - 1]

vrne

(-1 + x)(1 + x)


Simplify

Simplify[expr] je ukaz, ki vrne formulo expr v najbolj skrčeni obliki

Npr:

Simplify[x^3 + 3x^2 + 3x + 1]

vrne

(1 + x)3


Together

Together[expr] je ukaz, ki vse člene izraza da na skupni imenovalec

Npr:

Together[2/3x^2+6x+1]

vrne

1 / 3(3 + 18x + 2x2)


Apart

Apart[expr] je ukaz, ki razčleni formulo oz. zapiše ulomek kot vsoto delnih ulomkov

Npr:

Apart[(x - 1)^3]

vrne

 − 1 + 3x − 3x2 + x3


Collect

Collect[expr, x] je ukaz, ki razvrsti formulo po potencah števila x

Npr:

Collect[(x - y)^2 + x, x]

vrne

x2 + x(1 − 2y) + y2


Coefficient

Coefficient[expr, form] je ukaz, ki vrne koeficient pred form v izrazu expr

Npr:

Coefficient[(x - y)^2 + x, x]

vrne

1 − 2y


Exponent

Exponent[expr, form] je vgrajeni ukaz, ki vrne maksimalno potenco od form v izrazu expr

Npr:

Exponent[(x - y)^2 + x, x]

vrne

2


Part

Part[expr, n] ali expr[[n]] je ukaz, ki vrne n-ti člen izraza expr

Npr:

Part[1 + 3x + 3x^2 + x^3, 2]

vrne

3x


Glej tudi

Osebna orodja