Matematično upanje

Iz MaFiRaWiki

Matematično upanje ali pričakovana vrednost E(X) slučajne spremenljivke X je število, proti kateremu limitira povprečna vrednost X, ko število poskusov narašča proti neskončnosti.

Če je X diskretna slučajna spremenljivka, velja: E(X): = x1p(x1) + x2p(x2) + ... + xnp(xn) + ... , pri čemer so xi vse vrednosti, ki jih lahko zavzame X, p(xi) pa verjetnost, da X zavzame vrednost xi.

Če je X diskretna slučajna spremenljivka s končno zalogo vrednosti, je njena entropija H(X) definirana takole: H(X): = − (log2p(x1)p(x1) + log2p(x2)p(x2) + ... + log2p(xn)p(xn)) , pri čemer je p(xi) verjetnost, da X zavzame vrednost xi.


Če je X zvezna slučajna spremenljivka, velja: E(X) := \int_{-\infty}^{\infty} xp(x) dx, pri čemer je p(x) gostota verjetnosti slučajne spremenljivke X.

Osebna orodja