Levi modul nad kolobarjem K

Iz MaFiRaWiki

Definicija

Naj bo K kolobar z 1 in M Abelova grupa za +. Definirajmo zunanjo operacijo K\times M\rightarrow M;(\lambda,x)\mapsto \lambda x.

Če velja

  1. (\lambda +\mu)x=\lambda x+\mu x;\lambda,\mu\in K,x\in M,
  2. \lambda(x+y)=\lambda x+\lambda y;\lambda\in K,x,y\in M,
  3. \lambda(\mu x)=(\lambda\mu)x;\lambda,\mu\in K,x\in M in
  4. 1\cdot x=x;x\in M,

potem pravimo, da je M levi modul nad kolobarjem K oz. levi K-modul.

Opombi

  • Če je K komutativen kolobar, potem ni razlike med levim in desnim K-modulom.
  • Če je K (komutativen) obseg, potem modulom pravimo vektorski prostori.
Osebna orodja