Kartezični produkt

Iz MaFiRaWiki

Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Kartezični produkt množic A in B je množica A \times B = \{(x,y) \mid x \in A, y \in B\} vseh urejenih parov, ki imajo prvo komponento iz A in drugo iz B. Kartezični produkt poljubne družine (A_i)_{i \in I} je množica \prod_{i \in I} A_i = \{(x_i)_{i \in I} \mid \forall i \in I. x_i \in A_i\}, ki vsebuje vse I-terice, pri čemer je i-ta komponenta iz Ai.

Aksiom izbire je ekviventen izjavi, da je kartezični produkt družine nepraznih množic neprazen.

V teoriji množic definiramo urejeni par (x,y) kot množico {{x},{x,y}}, vendar je v matematični praksi bolje, če imamo urejene pare za enega od osnovnih konceptov.

Skupaj s projekcijama \pi_0 : A \times B \to A in \pi_1 : A \times B \to B, ki sta definirani z π0(x,y) = x in π1(x,y) = y, je kartezični produkt produkt v kategoriji množic in funkcij.

Glej tudi

Osebna orodja