Josip Plemelj

Iz MaFiRaWiki

Nemški matematik Bernhard Riemann (1826-1866), tvorec neevklidske geometrije in eden najvplivnejših mož za razvoj moderne matematike, je prispeval v svoji stroki vrsto novih rešitev. Na področju diferencialnih enačb pa je zapustil tudi nerešen problem, ki so ga poimenovali z njegovim imenom. Razni matematiki so si konec prejšnjega in v začetku tega stoletja veliko prizadevali, da bi ta problem rešili. To je leta 1906 dokončno uspelo šele slovenskemu matematiku Josipu Plemlju, ki se je s tem in drugimi dosežki uvrstil med najpomembnejše matematike v začetku 20. stoletja.

Vsebina

Oris življenja

Josip Plemelj kot prvi rektor Ljubljanske univerze
Enlarge
Josip Plemelj kot prvi rektor Ljubljanske univerze

Josip Plemelj se je rodil 11. decembra 1873 v vasi Grad na Bledu. Po osnovni šoli v domačem kraju je obiskoval gimnazijo v Ljubljani (1886-1894). V nižji gimnaziji se je preživljal s skromnimi prispevki od doma in podporami dobrih ljudi, v višji gimnaziji pa se je vzdrževal sam z inštruiranjem. Že kot dijak je Plemelj obvladoval matematiko na profesorski ravni. Po maturi je odšel jeseni 1894 študirat na filozofsko fakulteto dunajske univerze, vpisal je matematiko, fiziko in astronomijo.

Njegov talent je že prvi mesec pri seminarju odkril prof. Gustav von Escherich, tedanji predstojnik katedre za matematiko. Sprva je Plemelj želel postati astronom, vendar ga je Escherich usmeril v študij matematike in mu napravil ustrezni študijski program za akademsko kariero. Priskrbel mu je Knafljevo štipendijo dunajske univerze in mu tako gmotno olajšal študij. Na Dunaju so bili Plemljevi profesorji poleg Eschericha, ki je predaval analizo, še Gegenbauer in Mertens za aritmetiko in algebro, Weiss za astronomijo, Boltzmann za fiziko in drugi. Leta 1898 je končal študij z disertacijo s področja diferencialnih enačb "Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten".

Ker je vse izpite opravil z odliko, ga je fakulteta določila kot prvega kandidata za univerzitetno kariero. Najprej je odšel za eno leto v Berlin, kjer je poslušal predavanja pri profesorjih Fushu in Frobeniusu, naslednje leto (1900/1) pa je bil v Göttingenu pri profesorjih Felixu Kleinu in Davidu Hilbertu. Göttingen je bil tedaj eno izmed najpomembnejših matematičnih središč, kjer se je Plemelj seznanil s številnimi mladimi matematiki, kakor npr. G. Fabrom.

Jeseni 1901 se je vrnil na Dunaj, kjer je dobil službo v ustanovi Österreichiches Regional -Bureau für die internationale naturwissenschaftliche Bibliographie. To je bila nekakšna pripravljalna služba za univerzitetne učitelje, saj so bila mesta na univerzah strogo sistemizirana in je bilo potrebno čakati na izpraznjeno mesto. Aprila 1902 je postal privatni docent za matematiko na dunajski univerzi, ki pa ni bilo plačano, leta 1906 pa je bil imenovan tudi za asistenta na Tehniški visoki šoli na Dunaju. Leta 1907 je postal izredni in naslednje leto redni profesor na univerzi v Černovicah. V letih 1912/13 je bil dekan filozofske fakultete v Černovicah.

V vojnih letih 1914 -18 je Plemlja zaradi izrazite in neskrite protimonarhistične usmerjenosti spremljala oznaka "politično nezanesljiv", zato so ga 1917 prisilno preselili na Moravsko, a so mu matematični prijatelji omogočili bivanje na Dunaju. Po razsulu Avstro - Ogrske monarhije se je vrnil domov na Bled, nato pa sprejel povabilo na novo ustanovljeno Ljubljansko univerzo. Njegov prihod v Ljubljano je pritegnil na slovensko univerzo še druge znanstvenike, sam pa je utemeljil študij matematike in deloval na univerzi še naslednja štiri desetletja. Bil je prvi rektor (1919/20), leta 1938 je hkrati z ustanovitvijo SAZU postal njen redni član. Drugo svetovno vojno je preživel v Ljubljani, kjer je bil znova na črnem seznamu, tokrat kot možni talec.

Po vojni je nadaljeval s pedagoškim delom, šel v pokoj 1957, vendar je še nekaj let predaval honorarno. Leta 1958 se je poškodoval in so ga morali operirati, poslej si zdravstveno ni več opomogel. Plemelj je umrl 22. maja 1967 v Ljubljani.

Za svoja dela je Plemelj dobil številna priznanja. Za dosežke v potencialni teoriji v knjigi, je leta 1911 dobil dve denarni nagradi društva kneza Jablonowskega in dunajske akademije znanosti R. Leibna. V utemeljitvi so zapisali, da je to na področju čiste in uporabne matematike najodličnejše delo, ki ga je v zadnjih treh letih napisal kak avstrijski matematik. Dopisni član Jugoslovanske akademije znanosti in umetnosti je postal leta 1923, Srbske akademije nauka leta 1931 in redni član Slovenske akademije znanosti leta 1938 ob njeni ustanovitvi. Bavarska akademija ga je imenovala za dopisnega člana 1954, istega leta pa je v Ljubljani prejel Prešernovo nagrado. Ob devedeset-letnici rojstva leta 1963 mu je univerza v Ljubljani podelila častni doktorat.

Znanstvenoraziskovalno in pedagoško delo

Za Plemlja kot matematika sta značilni ostrina in globina. S pomembnimi rezultati svojih raziskovanj se je uvrstil med prve sodobne matematike in si pridobil priznanje znanstvenega sveta doma in v tujini. Najpomembnejša dela so iz dobe pred prvo svetovno vojno, po njej pa je objavil kar nekaj razprav, dognanih že pred prvo svetovno vojno. Nikoli se ni lotil lahkih problemov, objavljal pa samo zrele izsledke dolgih študij izrazito težkih matematičnih problemov, ki se jih kljub njihovi važnosti drugim ni posrečilo rešiti. Njegove raziskave segajo povsod v globino in do jedra, odlikujejo se po premišljeni dispoziciji, sugestivni jasnosti, eleganci in lepo izbranem jeziku. Velik je vpliv njegovih publikacij na poznejši razvoj obravnavanih vprašanj zlasti v potencialni teoriji.

Plemeljev prihod v Ljubljano leta 1919 je bil velikega pomena za novo univerzo in razvoj matematike pri nas. Vzgojil je več generacij matematikov, njegova predavanja za prihodnje profesorje in tudi inžinerje so bila na visokem nivoju. Na filozofski fakulteti je Plemelj predaval ves čas za študente matematike triletni ciklus, ki je obsegal algebro s teorijo števil, teorijo analitičnih funkcij in diferencialne enačbe z variacijskim računom. Za študente tehniške fakultete pa je predaval Matematiko I in II za prvi in drugi letnik. Predavanja na ljubljanski univerzi so bila od začetka v slovenščini. Izdelati je bilo treba slovensko terminologijo za višjo matematiko. Plemelj je imel tanek posluh za jezik in je ustvaril solidno osnovo za razvoj slovenske matematične terminologije. Tudi študente je navajal na jasno in logično izražanje. Tukaj velja omeniti njegovo prizadevanje, da bi v slovenščini uvedli dekadni način štetja, kakor je v drugih slovanskih jezikih, torej dvajsetpet namesto petindvajset, saj naj bi bil naš način štetja vir velikega števila napak pri računanju. Pred vojno ni nikdar pomislil na to, da bi napisal kakšen učbenik, saj je bilo v nemškem jeziku takih knjig dovolj, za višješolsko matematično knjigo v slovenskem jeziku pa tedaj ni bilo upanja. Ko je bil leta 1949 na Bledu prvi kongres matematikov in fizikov Jugoslavije, so številni nekdanji učenci izrazili željo, da bi izdal svoj triletni ciklus. Ker sam za predavanja ni pripravljal zapiskov, se je za to odločil šele ko je izvedel za dobre zapiske Otona Sajovica iz študentskih let. Po njih je sestavil triologijo, ki jo je izdala SAZU. Najprej je izšla leta leta 1953 knjiga Teorija analitičnih funkcij. Nadalje leta 1960 Teorija in uporaba diferencialnih in integralnih enačb, katere vsebina je bogatejša, kakor je predaval in obsega Fredholmovo teorijo integralnih enačb, rešitev Riemannovega problema in Newtonov potencial rotacijskega elipsoida z dano maso. Zadnji del trilogije Algebra s teorijo števil je izšel leta 1962. Zadnja njegova knjiga obsega izbor njegovih najboljših del v angleškem jeziku.

Glavna matematična področja, na katerih je delal, so bila diferencialne in integralne enačbe, teorija potenciala (harmoničnih funkcij) in funkcijska teorija. Svoje razprave je Plemelj povečini objavljal v časopisu Monatshefte für Mathematik und Physik, ki ga je izdajal na Dunaju njegov prijatel W. Wirtinger.

Njegova prva tiskana razprava govori o uporabi zamenljivih matric v teoriji linearnih diferencialnih enačb. Dalje se je ukvarjal s sistemi linearnih diferencialnih enačb z dvojnimi periodnimi koeficienti, podal preprost dokaz za eksistenco rešitev v okolici singularne točke, karakteriziral rešitev kot funkcijo akcesoričnih parametrov in našel rešitev nekega problema iz teorije linearnih diferencialnih enačb Fuchsovega tipa s štirimi singularnimi točkami.

Ko je študiral v Göttingenu, je tam Šved Holmgren poročal o rezultatih, ki jih je pravkar dosegel Fredholm v teoriji integralnih enačb. Te enačbe so se izkazale za važno raziskovalno sredstvo na raznih področjih matematike, posebno v potencialni teoriji. Plemelj se je med prvimi lotil raziskovanja tega področja, napisal več razprav, ki so vzbudile veliko zanimanje in s katerimi je postal znan v matematičnem svetu.

V funkcijski teoriji je najpomembnejše Plemljevo delo dokončna rešitev Riemannovega problema, s katerim so se matematiki celih 50 let zaman trudili, ne da bi dobili vsestransko zadovoljujočo splošno rešitev. David Hilbert je rešil problem v posebnem primeru, toda njegova metoda je zelo komplicirana in tudi ne povsem splošna. Šele Plemelj je v svoj razpravi podal splošno in preprosto rešitev tega problema. Dokazal je esistenco tako imenovanega primitivnega sistema rešitev, s katerimi se da vsaka druga rešitev izraziti.

V teoriji uniformacije analitičnih krivulj je Plemelj podal preprost dokaz za eksistenco uniformizirajočih spremenljivk, ki preslikajo pripadajoče enostavno sovisno polje v notranjost mejnega kroga. Postavil in dokazal je nadalje izrek o konformi upodobitvi kolobarja z analitično prirejenostjo robnih točk na polje z linearno prirejenostjo.

Tudi v teoriji enolistnih analitičnih funkcij, v svojem dunajskem predavanju na zborovanju Nemškega matematičnega združenja leta 1913, je dal prvi kvantitativno in obenem najostrejšo formulacijo izreku o analitičnem raztegu slik, ki je podlaga za vso teorijo enolistnih analitičnih funkcij.

Med manjšimi prispevki je treba omeniti še preprost dokaz Fermatovega problema za pete potence, konstrukcijo pravilnega sedemkotnika in pa rekonstrukcijo Galoisovega izreka o znižanju stopnje modulske enačbe.

Zanimivost

  • Študentom matematike je profesor Plemelj pri predavanjih iz algebre rad pokazal enega izmed elegantnejših iz poplave dokazov, ki so prispeli na dunajsko akademijo znanosti, potem ko je razpisala nagrado za rešitev Fermatovega problema. Takole gre:
Naj ima za neki n > 3 enačba xn + yn = zn rešitev v neničelnih celih številih.
Enačbo odvajamo:
nxn-1 + nyn-1 = nzn-1
in delimo z n:
xn-1 + yn-1 = zn-1 .
Torej je tudi ta enačba rešljiva v neničelnih celih številih. Če tako nadaljujemo, dobimo po končno mnogo korakih, da je v neničelnih celih številih rešljiva enačba x3 + y3 = z3 .
To pa je protislovje, saj je za n = 3 že Leonhard Euler dokazal, da enačba nima rešitve v neničelnih celih številih.
  • Plemelj je imel zelo tenek posluh za jezik, za jasno in logično izražanje. Zanimivo je njegovo zavzemanje za besedo potrebovati, namesto rabiti. Rabiš lahko reč, ki jo imaš...če pa reči nimaš, pa jo kvečjemu potrebuješ. V tej zvezi je znana tudi njegova trditev: "Inženir, ki matematike ne zna, je nikoli ne potrebuje. Če pa jo zna, jo pogosto rabi."


Bibliografija

Knjige

  1. Potentialtheoretische Untersuchungen, Leibzig, B.G.Teubner 1911.
  2. Teorija analitičnih funcij, Ljubljana, SAZU 1953.
  3. Diferencialne in integralne enačbe.Teorija in uporaba, Ljubljana, SAZU 1960.
  4. Algebra in teorija števil, Ljubljana, SAZU 1962.
  5. Problems in the Sense of Riemann and Klein.Translated by J. R. M. Radok, New York-London-Sydney, Interscience Publishers 1964.

Razprave in članki

  1. Ein Satz über vertauschbare Matrizen und seine Anwendung in der Theorie linearer Differentialgleichungen, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XII. Jahrg. 1901.
  2. Über Systeme linearer erster Ordnung mit doppeltperiodischen Koeffizienten, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XII. Jahrg. 1901.
  3. Über lineare Differentialgleichungen mit vertauschbarer Basis der Monodromiegruppe, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XII. Jahrg. 1902.
  4. Über die Anwendung der Fredholmschen Funktionalgleichung in der Potentialtheorie, Wien, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 1903.
  5. Zur Theorie der Fredholmschen Funktionalgleichung, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XV. Jahrg. 1904.
  6. Über lineare Randwertaufgaben der Potentialtheorie -I.Teil, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XV. Jahrg. 1904.
  7. Über lineare Randwertaufgaben der Potentialtheorie -II.Teil, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XVIII. Jahrg. 1907.
  8. Über einen neuen Existenzbeweis des Riemannschen Funktionssystems mit gegebener Monodromiegruppe,, Wien, Anzeiger der #Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 1906.
  9. Ein Ergänzungssatz zur Cauchyschen Integraldarstellung analytischer Funktionen, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XIX. Jahrg. 1908.
  10. Riemannsche Funktionenscharen mit gegebner Monodromiegruppe, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XIX. Jahrg. 1908.
  11. Über Schlesinger's "Beweis" der Existenz Riemannschen Funktionenscharen mit gegebener Monodromiegruppe, Leipzig, Jahresbericht der deutschen Mathematikerverinigung XVII 1909.
  12. Existenzbeweis der Lösung linearer Differentialgleichungen insbesondere an einer Fuchs'schen singulären Stelle, Wien, #Monatshefte für Math. und Physik XXII. Jahrg. 1911.
  13. Die Grenzkreisuniformisierung analytischer Gebilde, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XXIII. Jahrg. 1912.
  14. Die Unlösbarkeit von x5 + y5 + z5 = 0 im Körper K(√5), Wien, Monatshefte für Math. und Physik XXIII. Jahrg. 1912.
  15. Die Siebenteilung des Kreises, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XXIII. Jahrg. 1912.
  16. Über den Verzerrungssatz von P. Koebe, Leibzig, Verhandlungen der Gesellschaft Deutcher Naturforscher und Ärzte 1813.
  17. Über die Abhängigkeit der Lösungen linearer Differentialgleichungen von akzessorischen Parametern, Leibzig, Verhandlungen der Gesellschaft Deutcher Naturforscher und Ärzte 1813.
  18. Sur l'abaissement du degre de l'equation modulaire, Paris, Bulletin des sciences mathematiques XLVII. 1923.
  19. Rešitev linearne diferencijalne enačbe kot funkcija akcesoričnih parametrov, Zagreb, Rad Jug. akademije znanosti in umetnosti 1923.
  20. O analitičnem raztegnjenju slik, Zagreb, Rad Jug. akademije znanosti in umetnosti 1923.
  21. Ein Abschätzungssatz der Potentialtheorie, Beograd, Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade (II) 1933.
  22. Die Abbildung eines Ringbereiches mit analytischer Zuordnung der Randkurve auf einen mit linearer Zuordnung, Beograd, #Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade (II) 1933.
  23. Über die Transformation des elliptischen Gebildes in die Normalform von Weierstrass, Beograd, Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade (II) 1933.
  24. Die Irreduzibilität der Kreisteilungsgleichung, Beograd, Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade (II) 1933.
  25. Zur Theorie der linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit vier Fuchs'schen singulären Stellen, Wien, Monatshefte für Math. und Physik XLIII. Jahrg. 1936.
  26. Iz mojega življenja in dela. Prvi kongres mat. i fiz. FNRJ, Beograd, Naučna knjiga 1951.
  27. O krogih na krogli, Ljubljana, Obzornik za mat. in fiz. št.2 1951.
  28. Rešitev sistema enačb x2 + 5y2 = u2 , x2 - 5y2 = v2 v celih številih, Ljubljana, Obzornik za mat. in fiz. št.1 1955.


Viri

  • Zgodovina slovenske univerze v Ljubljani do leta 1929, Jugoslovanska tiskarna, Ljubljana 1929.
  • Vidav, Ivan: Josip Plemelj - Ob dvajsetlrtnici smrti, Presekova knjižica, DMFA, Ljubljana 1987.
  • Peterlin, A.: Znanstveno delo akademika Josipa Plemlja, Obzornik za matematiko in fiziko 5-6, Ljubljana 1953.
Osebna orodja