Izidor Hafner: Kaj je elementarna geometrija?

Iz MaFiRaWiki

Povzetek. Elementarna geometrija je Evklidova ravninska geometrija, izražena v predikatnem računu prvega reda. Pieri je dokazal, da za formalizacijo zadošča samo en osnoven pojem. To je pri njem trimestna relacija, da je točka X enako oddaljena od točk Y in Z. Tarski je formaliziral to geometrijo z dvema osnovnima (včasih rečemo primitivnima) pojmoma. To sta trimestna relacija, da je točka X med Y in Z, in štirimestna relacija, da sta točki X in Y enako oddaljeni kot Z in W. Bernays se formaliziral geometrijo s trimestno relacijo, da točke X, Y in Z tvorijo pravi kot (z vrhom v Y).

Reference: [1] Paul Bernays, Die Manigfaltigkeit der Direktiven für die Gestaltung Geometrischer Axiomssysteme, The Axiomatic Method, North-Holland, Amsterdam, 1959, str. 1-15. [2] Alfred Tarski, What is Elementary Geometry?, The Axiomatic Method, North-Holland, Amsterdam, 1959, str. 16-29. [3] Raphael M. Robinson, Binary Relations as Primitive Notions in Elementary Geometry, The Axiomatic Method, North-Holland, Amsterdam, 1959, str. 68-85. [4] M. Pieri, La geometria elementare instituita sulle nozioni di 'punto' e 'sfera', Memorie di Matematica e di Fisica della Societa Italiana delle Scienze, ser. 3, vol. 15(1908), str. 345-450.

Osebna orodja