Izentropna sprememba/izpeljave

Iz MaFiRaWiki

A ) Ker je sprememba adiabatna velja: dWn = dA

m\,c_v\,dT = -p\,dV = -m\,R\,T\frac{dV}{V} (uporabljena splošna plinska enačba za idealni plin)

c_v\,dT = -(c_p - c_v)T\frac{dV}{V}, \frac{dT}{T} = -\frac{c_p - c_v}{c_v}\frac{dV}{V} (uporabi se zveza c_p - c_v = \frac{R}{M})

ln(\frac{T}{T_0}) = - (\varkappa - 1) ln(\frac{V}{V_0}) (integriranje, indeks 0 označuje začetno vrednost spremenljivke, \varkappa = c_p/c_v)

T\,V^{\varkappa - 1} = T_0\,V_0^{\varkappa - 1}

B ) Iz prejšnega primera se uporabi zvezo \frac{dT}{T} = -(\varkappa - 1)\frac{dV}{V} in zvezo za idealni plin \frac{p\,V}{T} = konst., ki se jo logaritmira: lnp + lnVlnT = konst., nato pa diferencira: \frac{dp}{p} + \frac{dV}{V} - \frac{dT}{T} = 0.

Iz teh dveh enačb se dobi zvezo: \frac{dp}{p} = -\varkappa \frac{dV}{V}.

Po integriranju in upoštevanju lastnosti logaritma sledi: p\,V^{\varkappa} = p_0\,V_0^{\varkappa}.

C ) Podobno kot B.

\frac{T^{\varkappa}}{p^{\varkappa - 1}} = \frac{T_0^{\varkappa}}{p_0^{\varkappa - 1}}

Osebna orodja