Homomorfizem

Iz MaFiRaWiki

(Preusmerjeno iz Homomorfizem grup)
Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili.

Kaj pomeni to opozorilo?

Homomorfizem je preslikava med algebrskima strukturama, ki ohranja algebrske operacije. Posplošitev pojma homomorfizem je morfizem v teoriji kategorij.

Zgledi

V naslednjih zgledih je f : A \to B preslikava med strukturama A in B dane vrste.

Magma
homomorfizem magem ohranja množenje, f(x \cdot_A y) = f(x) \cdot_B f(y).
Polgrupa
homomorfizem polgrup ohranja množenje, tako kot v magmi.
Monoid
homomorfize monoidov ohranja nevtralni element, f(eA) = eB, in množenje.
Grupa
homomorfizem grup ohranja nevtralni element, inverz, f(x − 1) = f(x) − 1, in množenje.
Abelova grupa
homomorfizem Abelovih grup ohranja nevtralni element, inverz in množenje, tako kot homomorfizem grup.
Kolobar
homomorfizem kolobarjev ohranja nevtralni element za seštevanje, seštevanje in množenje.
Obseg
homomorfizem obsegov ohranja nevtralni element za seštevanje, nevtralni element za množenje, seštevanje in množenje. Od tod sledi, da je homomorfizem obsegov injektiven ali ničelen.
Polje
homomorfizem obsegov ohranja enako strukturo kot homomorfizem obsegov.
Mreža
homomorfizem mrež ohranja operaciji supremum in infimum, f(x \land_A y) = f(x) \land_B f(y), f(x \lor_A y) = f(x) \lor_B f(y).
Boolova algebra
homomorfizem Boolovih algeber ohranja operacije supremum, infimum, komplement, f(\lnot_A x) = \lnot_B f(x), ter največji in najmanjši element, f(0A) = 0B, f(1A) = 1B.
Osebna orodja