Homomorfizem


	Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili. Kaj pomeni to opozorilo?

Homomorfizem je preslikava med algebrskima strukturama, ki ohranja algebrske operacije. Posplošitev pojma homomorfizem je morfizem v teoriji kategorij.

Zgledi

V naslednjih zgledih je $f : A \to B$ preslikava med strukturama $A$ in $B$ dane vrste.

Magma: homomorfizem magem ohranja množenje, $f(x \cdot_A y) = f(x) \cdot_B f(y)$ .
Polgrupa: homomorfizem polgrup ohranja množenje, tako kot v magmi.
Monoid: homomorfize monoidov ohranja nevtralni element, $f (e A) = e B$ , in množenje.
Grupa: homomorfizem grup ohranja nevtralni element, inverz, $f (x - 1) = f (x) - 1$ , in množenje.
Abelova grupa: homomorfizem Abelovih grup ohranja nevtralni element, inverz in množenje, tako kot homomorfizem grup.
Kolobar: homomorfizem kolobarjev ohranja nevtralni element za seštevanje, seštevanje in množenje.
Obseg: homomorfizem obsegov ohranja nevtralni element za seštevanje, nevtralni element za množenje, seštevanje in množenje. Od tod sledi, da je homomorfizem obsegov injektiven ali ničelen.
Polje: homomorfizem obsegov ohranja enako strukturo kot homomorfizem obsegov.
Mreža: homomorfizem mrež ohranja operaciji supremum in infimum, $f(x \land_A y) = f(x) \land_B f(y), f(x \lor_A y) = f(x) \lor_B f(y)$ .
Boolova algebra: homomorfizem Boolovih algeber ohranja operacije supremum, infimum, komplement, $f(\lnot_A x) = \lnot_B f(x)$ , ter največji in najmanjši element, $f (0 A) = 0 B$ , $f (1 A) = 1 B$ .