Homomorfizem
Iz MaFiRaWiki
(Preusmerjeno iz Homomorfizem Abelovih grup)
![]() | Ta članek ali del članka je v delu. Veseli bomo, če ga boste dopolnili in popravili. |
Homomorfizem je preslikava med algebrskima strukturama, ki ohranja algebrske operacije. Posplošitev pojma homomorfizem je morfizem v teoriji kategorij.
[spremeni]
Zgledi
V naslednjih zgledih je preslikava med strukturama A in B dane vrste.
- Magma
- homomorfizem magem ohranja množenje,
.
- Polgrupa
- homomorfizem polgrup ohranja množenje, tako kot v magmi.
- Monoid
- homomorfize monoidov ohranja nevtralni element, f(eA) = eB, in množenje.
- Grupa
- homomorfizem grup ohranja nevtralni element, inverz, f(x − 1) = f(x) − 1, in množenje.
- Abelova grupa
- homomorfizem Abelovih grup ohranja nevtralni element, inverz in množenje, tako kot homomorfizem grup.
- Kolobar
- homomorfizem kolobarjev ohranja nevtralni element za seštevanje, seštevanje in množenje.
- Obseg
- homomorfizem obsegov ohranja nevtralni element za seštevanje, nevtralni element za množenje, seštevanje in množenje. Od tod sledi, da je homomorfizem obsegov injektiven ali ničelen.
- Polje
- homomorfizem obsegov ohranja enako strukturo kot homomorfizem obsegov.
- Mreža
- homomorfizem mrež ohranja operaciji supremum in infimum,
.
- Boolova algebra
- homomorfizem Boolovih algeber ohranja operacije supremum, infimum, komplement,
, ter največji in najmanjši element, f(0A) = 0B, f(1A) = 1B.