Grupa

Iz MaFiRaWiki

Grupa je matematična struktura z eno dvočleno operacijo * (ki se pogosto imenuje množenje, seštevanje ali kompozitum), eno enočleno operacijo i (inverz) in eno konstantno e (enota), ki zadoščajo aksiomom:

Kadar operacijo v grupi označimo z znakom za množenje, x \cdot y, inverz od x označimo z x − 1. Kadar operacijo označimo z x + y (običajno samo v primeru, da je to Abelova grupa) pa inverz od x pišemo z x.

Grupe in homomorfizmi grup sestavljajo kategorijo.

Tudi Abelove grupe in homomorfizmi Abelovih grup sestavljajo kategorijo.

Zgledi

  • Cela števila s seštevanjem oblikujejo (komutativno) grupo. Enota je število 0, inverz pa nasprotna vrednost.
  • Pozitivna realna števila za množenje so grupa, v kateri je enota 1 in inverz obratna vrednost.
  • Izometrije danega geometrijskega telesa določajo grupo, v kateri je operacija kompozitum izometrij (ki ohranjajo telo), enota je identitčna preslikava in inverz izometrije je njena inverzna preslikava.
  • Množica vseh permutacij dane množice je (nekomutativna) grupa, v kateri je operacija kompozitum, enota je identična permutacija, inverz permutacije je njena inverzna permutacija.
  • Naravna števila za seštevanje ne sestavljajo grupe ampak le polgrupo, ker nasprotna vrednost naravnega števila ni naravno število.

Glej tudi

Osebna orodja