Funktor

Iz MaFiRaWiki

Funktor F : C \to D iz kategorije C v kategorijo D je podan s preslikavama

  • F_0 : C_0 \to D_0, ki slika objekte iz C v objekte v D
  • F_1 : C_1 \to D_1, ki slika morfizme iz C v morfizme v D.

Običajno pišemo kar F namesto F0 in F1. Funktor mora zadoščati naslednjim pogojem:

  • \mathrm{dom}(F f) = F (\mathrm{dom}\,f) in \mathrm{cod}(F f) = F (\mathrm{cod}\,f) za vse f : X \to Y v C,
  • F(1X) = 1FX za vse objekte X v C,
  • F(g \circ f) = F g \circ F f za vse f : X \to Y in g : Y \to Z v kategoriji C

Majhne kategorije in funktorji med njimi tvorijo kategorijo kategorij.

Funktor F : C^{\mathrm{op}} \to D se imenuje tudi kontravariantni funktor. Včasih običajnim funktorjem pravimo tudi kovariantni funktorji.

Zgled

Glej tudi

Osebna orodja