Franc Hočevar

Iz MaFiRaWiki

Franc Hočevar
Enlarge
Franc Hočevar

Poleg Franca Močnika je proti koncu 19. stoletja s svojo strokovno in publicistično šolsko dejavnostjo vplival na nadaljnji razvoj matematične znanosti ne le v avstro-ogrski, temveč širši Srednji Evropi tudi Franc Hočevar. Pomembena je njegova vloga pri propagiranju uvedbe infinitezimalnega računa v srednješolski pouk.

Vsebina

Oris življenja

Franc Hočevar je bil rojen 10. oktobra 1853 v Metliki kot sin sodnega pisarja Rajmunda Hočevarja. Gimnazijo je obiskoval v Ljubljani (1864 - 1871) , kjer mu je vcepil ljubezen do matematične znanosti njegov učitelj matematike in propedevtike Nejedli, ki je bil zaradi obširnega znanja cenjen in priljubljen med učenci. Nato je na Dunaju študiral matematiko in fiziko na Filozofski fakulteti. Tam so takrat predavali : Stefan, Loschmidt, Boltzmann, Petzval in Weiss; Boltzmann je takrat poučeval matematiko. Za doktorja filozofije je Hočevar promoviral že leta 1875. Takoj po končanem študiju je postal asistent na Dunajski tehniki. Od leta 1879 do leta 1891 je bil gimnazijski profesor v Innsbrucku, kjer se je medtem 1883 habilitiral in postal privatni docent za matematiko. V tem času sta na tamkajšnjem vseučilišču delovala Otto Stolz in Gegenbauer, s katerima se je Hočevar pobližje seznanil. Leta 1891 je postal izredni, tri lete kasneje pa redni profesor matematike na nemški tehniški visoki šoli v Brnu. 1895 je bil povabljen na tehniško visoko šolo v Gradec, kje je ostal do smrti 19. junija 1919. Na Graški tehniki je bil devetkrat ponovno izvoljen za dekana strojne fakultete, večkrat ponujeno rektorsko mesto pa je zaradi srčne bolezni vedno odklanjal. Nekoliko pred smrtjo so mu podelili uradni in častni naslov dvornega svetnika. Čeprav je bil znanstveno šolan v tujini, in je tam tudi deloval, so ga starejše generacije naših inženirjev poznale kot zavednega Slovenca in pravičnega profesorja osnov višje matematike na graški tehniki.

Znastvenoraziskovalno in pedagoško delo

O Hočevarjevi znanstveni dejavnosti priča njegovih 21 pomembnih razprav. Objavljal jih je v letih 1876 - 1913, največ v Sitzungsberichte in v Anzeigen dunajske akademije. Kratki izvlečki so v ustreznih letnikih časopisov Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik in Die Fortschritte der Physik. Razen štirih, v katerih avtor obravnava problematiko srednješolskega matematičnega pouka, obsega njegovo delo precej pestra in specialna vprašanja in sicer: sedem raziskav diferencialnega in integralnega računa (določeni integral, navadne in parcialne diferencialne enačbe), štiri razprave s področja algebre in po eno iz teorije števil, kombinatorike, vrst, analitične geometrije prostora, mehanike in elektrike.

Poleg razprav je Hočevar v letih 1897 do 1911 napisal tudi več podrobnih, nekajkrat tudi ostrih ocen različnih matematičnih znanstvenih knjig, v katerih ne podaja samo kratkih objav z vsebino, ampak obširnejše samostojne sodbe o delih. Karakterizira jih vsesplošna temeljitost in velika strokovna razgledanost. V teh ocenah lahko razberemo nagibe in ideje, ki so vodile Hočevarja pri pisanju njegovih razprav in učbenikov.

Hočevar je postal posebno znan kot pisec šolskih knjig za pouk matematike na srednjih šolah. Ti učbeniki so kmalu zasloveli po vsej Avstriji in izven nje kot najboljši in so več desetletij, kljub precej svobodni konkurenci, dominirali v avstrijskih gimnazijah, realnih gimnazijah in realkah. Za to razširjenost je prav gotovo odločilna tako znanstveno neoporečna in metodično dovršena obdelava učne snovi.

Njegove učne knjige so, tako po vsebini kot obliki, vzorna dela zrelega premisleka in vnete marljivosti. Mnogoštevilne recenzije v strokovnih in šolskih revijah, od katerih so nekatere prav obsežne ter bogate in ki so jih napisali takrat znani strokovnjaki (Stolz, Wallentin, Maynz, Lampe, Wagner, Zahradniček ...), so se izrekle nenavadno ugodno. O veliki priljubljenosti in uporabnosti teh knjig pričajo vedno nove izdaje, ki so naglo sledile druga drugi. V naslednji tabeli je kar 194 učbenikov izdanih v raznih jezikih povzetih po Povšičevi bibliografiji.

Število Hočevarjevih učbenikov v letih 1886 - 1933

Učbeniki Število Ponatisi
Originali 91 80
Prevod v hrvaščino 81 64
Prevod v srbščino 11 6
Prevod posebej za Bosno 4 3
Prevod italijanščina 5 2
Prevod v angleščino 2 1
Skupaj 194 156

Nekatere poglavitne vrline, zaradi katerih so njegovi učbeniki prekašali vse druge v Avstriji in Nemčiji, so:

  1. kratko, jedrnato, ostro matematično sklepanje
  2. jasna, pregledna in lahko razumljiva razlaga
  3. vseskozi preprost, čist in pa umirjen jezik, ki strogo in natančno reproducira vsebino pojmov in izvajanj
  4. živo medsebojno vplivanje teorije in uporabe
  5. obilica smotrnih ter s tekstom povezanih nalog; primeri so tako izbrani, da zbujajo učencu zanimanje in ga držijo v napetosti
  6. vpleteni kratki zgodovinski podatki in jezikovne opombe pod črto so dobrodošel dodatek mislečemu učencu in poživljajo pouk.

Svoj prvi učbenik, Geometrija za nižjo gimnazijo, je Hočevar napisal leta 1886, ko so bile v avstrijskem nemškem šolstvu že v rabi štiri tovrstne knjige piscev: Gernertha 4. izd. v priredbi F. Wallentina, Witeka 3. oz. 2. izd., F. Wallentina in Močnika 22. oz 17. izd.Od teh so bili na pristojnih mestih najbolj naklonjeni Gernethovi, a najbolj udomačena in prevladujoča je bila Močnikova. Hočevar je torej v tekmo posegel kot peti in takoj popolnoma uspel. Knjiga je bila učiteljem matematike zelo všeč, pooblaščeni poročevalec I. G. Wallentin jo imenuje "najboljšo ali najmanj prav dobro" med tovrstnimi predvsem zato, ker se natančno ravna po novih uradnih navodilih in ker se sestavi pozna strokovno znanje in velika didaktična izurjenost. Pri obdelavi za prva dva razreda daje avtor prednost geometrijskim dokazom pred tistimi, ki se dajo izvršiti z aritmetičnimi oziroma algebrskimi operacijami. Tako npr. nazorno z obratom trikotnika, izpelje dokaz, da leži v trikotniku večji stranici večji kot nasproti. Mnoge dokaze in konstrukcijske naloge izvede presenetljivo kratko in elegantno z vpeljavo straničnih in kotnih simetral, ne da bi predpostavljal znanje skladnostnih izrekov. Pri obdelavi za tretji in četrti razred pa posebno skrbno uporablja algebrske operacije in računske naloge.

Diagram procentualne razširjenosti geometrijskih učbenikov za višje razrede na avstrijskih srednjih šolah z nemškim učnim jezikom od leta 1884 do leta 1909 (po Ph. Freudu).
Enlarge
Diagram procentualne razširjenosti geometrijskih učbenikov za višje razrede na avstrijskih srednjih šolah z nemškim učnim jezikom od leta 1884 do leta 1909 (po Ph. Freudu).

Star učni načrt za višje razrede avstrijskih gimnazij je za pouk stereometrije sicer zahteval nazornost in poudarjal vrednost risanja, toda učbeniki, posebno še Močnikov, so razvijali stereometrijo večidel po togi Evklidovi sistematiki. S tem po je prav to poglavje postalo eno izmed najbolj dolgočasnih, tako za učence kakor za učitelja, če se je ta natanko držal učbenika. V času prenove osnov stare Evklidske geometrije po novejših metodah je zopet uspelo Hočevarjevi Geometriji za višje gimnazije izdani leta 1888. I. G. Wallentin pravi v svoji oceni, da je "piscu pri vsej preprostosti razlagi na najlepši način uspelo varovati strogo znanstvenost, pri tem pa odkloniti vse, kar bi lahko na kakršenkoli način odvračalo učenčev pogled od poglavitnega". Pri postavljanju osnovnih pojmov in izpeljavi temeljnih stavkov geometrije je upošteval aksiomatiko mnogo primerneje učenčevi zmogljivosti kakor drugi učbeniki. Izločil je vse nepotrebno in manj važno, izognil umetno konstruiranim dokazom in speljal dostikrat zelo izumetničeno razlago v drugih knjigah na preprostejšo pot.Otto Stolz se v svoji recenziji dotakne vseh štirih delov knjige (planimetrije, elementov stereometrije, ravninske trigonometrije in analitične geometrije) in zlasti pohvalno omenja natančno obdelavo analitične geometrije, ko pravi, da "to, kar nudi, ustreza vsem zahtevam učnih ciljev, v posameznem pa bi se dalo komaj kaj nadomestiti s čim boljšim". Splošna opredelitev kotnih funkcij je bila takrat v večini učbenikov razložena s določitvijo nasprotnih predznakov pravokotnic in projekcij nasprotne smeri, Hočevar pa jih že definira s pomočjo na novo vpeljanega koordinatnega sistema. Knjigo je dopolnil z zbirko izbranih in metodično urejenih nalog.

Diagram na spodnji sliki razločno kaže, kako so se šole v devetdesetih letih po preizkušnji različnih učbenikov počasi začele naslanjati na enega. Medtem ko so uporabljali še leta 1884 na 122 višjih gimnazijah in realkah 162 učbenikov geometrije, kaže diagram v letu 1899 za 139 takih šol le še 144 učbenikov, tako da ima vsaka šola v vseh razredih učbenik istega avtorja. Nagel vzpon krivulje sovpada z uvedbo Hočevarjeve geometrije v prve razrede višje stopnje, takoj zatem pa se je težnja poenotenja učbenikov spet nadaljevala - sedaj v Hočevarjevo korist

Število geometrijskih učbenikov na nemških višjih gimnazijah in realkah v primerjavi s številom teh šol od leta 1884 do leta 1899 (po Ph. Freudu).
Enlarge
Število geometrijskih učbenikov na nemških višjih gimnazijah in realkah v primerjavi s številom teh šol od leta 1884 do leta 1899 (po Ph. Freudu).

Tudi v Aritmetiki za nižjo gimnazijo (1892) Hočevarja odlikuje intenzivna uporaba hevristične metode in matematične indukcije. Pisec ločuje bistveno od nebistvenega že v zasnovi dela in posebej v sami izpeljavi. Zgledi in naloge so zbrani brez dolgih in za učenca utrudljivih številčnih računov ter brez raznih "zvitih" nalog, ki so bile takrat zelo priljubljene. Povsod se kaže težnja napeljati učenca na samostojno mišljenje in preprečiti mehanično računanje po naučenih pravilih. Zasledovanje tega cilja je razvidno tudi v neprestanem upoštevanju mestne vrednosti in v vpletenih vprašanjih. Knjižica docela pripravi učenca na strožji in bolj znanstven pouk v višjih gimnazijskih razredih.

Večkrat izražena želja šolskih krogov, naj Hočevar obdela tudi učno snov znanstvene Aritmetike za višje razrede srednjih šol, se je izpolnila šele leta 1899. Novo delo se v podajanju gradiva v marsičem bistveno razlikuje od običajnih razlag. V uvodu najprej poudarja, da znanstvena aritmetika ni zgrajena na aksiomih kakor geometrija, ampak na definicijah, nato vpelje pojem količine mnogo ostreje, kakor je bilo do takrat v navadi. Obširno so obdelana iracionalna števila, prehod na logaritem pa že zahteva definicijo potenc z iracionalnimi eksponenti. Te razširitve se večina učbenikov niti ne dotakne, drugi jo omenjajo, Hočevar pa poda eksistenčni dokaz. Novi učni načrt iz leta 1900 je vseboval predpis, da je treba pouk prvih štirih računskih operacij znanstveno izpeljati seveda tako, da ustrezajo učenčevi zmogljivosti. O načinu takšne izvedbe so se mnenja zelo razlikovala, uradna navodila pa tudi takrat niso nudila nobene opore. Zato je Hočevar ob izidu svoje knjige sprožil javno diskusijo o vprašanjih, ki so po njegovem odločilne za znanstveni karakter pouka temeljnih operacij:

  • Pojmi količina, enako, večje, manjše.
  • O tako imenovanih aritmetičnih aksiomih.
  • O dokazih aritmetičnih izrekov.

V istem letu je tudi recenzija Stolza, ki najprej našteva pomanjkljivosti starejših učnih knjig zlasti, da se pri seštevanju in množenju ne navaja asociativni zakon, da se ne prepove deljenja z ničlo, da so iracionalna števila premalo obdelana. Stolz pravi, da avtorjevo delo teh pomanjkljivosti nima in da je to rešeno na način, ki zadovolji tako zahteve znanosti kot tudi pedagogike.

V prvem desetletju našega stoletja se je razširilo močno gibanje za prenovo matematičnega pouka, najprej v Franciji, potem Nemčiji, Angliji, Italiji ... Felix Klein, čigar vpliv na tedanje matematike je bil izreden, je odločno zahteval, naj se v gimnazijski pouk uvedejo elementi diferencialnega in integralnega računa. Tudi Hočevar je v ta namen pripravil referat o Uvedbi infinitezimalnega računa v srednješolski pouk in ga predstavil na skupščini Društva nemških prirodoslovcev in zdravnikov leta 1905 v Meranu. V njem na kratko navaja razloge za uvedbo (velika izobrazbena vrednost, priprava na različne strokovne študije na visokih šolah, korektnejša razrešitev nekaterih matematično-fizikalnih nalog v srednji šoli) in ovire pri uvajanju (pretežka snov, preobremenitev učencev). Hočevar meni, da se mora uvesti nova učna snov v vse srednje šole, tedanje učno gradivo pa skrčiti. Pri določanju, koliko naj infinitezimalni račun obsega, je treba upoštevati: dojemljivost učencev, čas pridobljen s skrčenjem do sedaj predpisane učne snovi in fizikalne naloge na srednji šoli, ki zahtevajo njegovo uporabo.

To gibanje je kmalu v Avstriji obrodilo sadove. Ministrstvo za prosveto je izdalo leta 1909 nov načrt za gimnazije in realke, ki je prinesel nekaj bistvenih sprememb in upošteval reformne težnje. Vpeljali so na novo pojem funkcije, elemente diferencialnega in intgralnega računa, osnove verjetnostnega računa, osnovne pojme pravokotne in poševne projekcije; zahtevali so, da se poudarja povezanost matematike z vsakdanjimi pojavi, da se nižja geometrija začne z ogledovanjem geometrijskih teles in ne več strogo sistematično s premico...

Hočevar je vse nove izdaje svojih učbenikov prikrojil po novem učnem načrtu. Tako predelane Hočevarjeve knjige so doživele še mnogo izdaj tudi po letu 1919 v nasledstvenih državah, tako v nemščini kakor v prevodih. Da so njegove učbenike cenili tudi v inozemstvu, priča dejstvo, da sta angleška matematika C. Godfrey in E. A. Price leta 1903 prevedla Hočevarjevo Geometrijo v angleščino. Gradivo je bilo seveda prilagojeno takrat tam veljavnim izpitnim predpisom tako, da sta zmanjšala število dokazov ali jih spremenila v naloge ter tako omilila izrazito Hočevarjevo strogost v dokazovanju, razumevanje pa olajšala. Nekatere naloge v izvirniku sta obdelala kar v tekstu, nekaj nalog dodala sama, nekaj poglavij pa skrajšala. Kljub nekaterim oddaljitvam od izvirnika je knjiga v glavnem le obdržala značilnosti Hočevarjevih učbenikov.

V slovenskem prevodu Hočevarjevih učbenikov nismo imeli, ker je temu kriva šolska politika habsburške monarhije, ki nam do leta 1910 ni hotela dati popolnih slovenskih srednjih šol. Ko so izšle prve izdaje Hočevarjevih učbenikov za nižje gimnazije, smo Slovenci uporabljali na naših napol slovenskih gimnazijah že Celestinova prevoda Močnikovih knjig in zato kasneje ni nihče mislil na prevode Hočevarjevih knjig. Vendar je njegov vpliv tudi pri nas velik, saj so bili njegovi učbeniki pogosto v rabi dokler je bila nemščina učni jezik na Slovenskem. Kjer pa njegovi učbeniki niso bili predpisani, so jih zelo radi rabili kot pomožne učbenike oziroma priročnike učenci in učitelji. V Matkovih in poznejših učbenikih se čuti močan Močnikov in Hočevarjev vpliv. Nekaj let po letu 1920, ko so pošle slovenske matematične knjige, so bili v naših srednjih šolah predpisani celo Hočevarjevi učbeniki v hrvaškem prevodu.

Pri Hočevarjevih učbenikih in razpravah o pouku stopata v ospredje znanstveni in logični moment. Ta njegova smer je tudi v njegovi dobi dajala malo upanja na uspeh. Lahko je ugajala strokovnjaku, se pa je izpostavljala nevarnosti, da gre preko zmogljivosti dijakov. Zaradi znanih vsebinskih in metodičnih vrlin pa so se učbeniki vseeno uveljavili. Ohranili bodo svojo vrednost in zgodovinski pomen tako pri nas, kakor tudi pri narodih bivše Avstro-ogrske.

Aritmetika za srednje šole

V prvem poglavju Aritmetike za četvrti razred srednjih škola opiše osnovne računske operacije in njihove zakone (operacije prve stopnje, druge in tretje stopnje, številčne izraze, realna števila), sledi grobi opis pojma funkcije in pri deljenju takoj deli tudi že polinome. V drugem poglavju spregovori o merah in mnogokratnikih (pravila deljivosti, razstavljanje na prafaktorje, največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik). V tretjem poglavju govori o ulomkih, računanju z njimi in decimalnem zapisu. Četrto poglavje obravnava reševanje linearne enačbe (primerjalna in zamenjevalna metoda, metoda enakih koeficientov) in "čiste"kvadratne enačbe (ax2 = b) ter njivo uporabo pri tekstnih nalogah. V petem poglavju najdemo razlago razmerij in sorazmerij , njihovo uporabo v geometriji, sklepnem, procentnem in obrestnem računu. Šesto poglavje opredeli pravokotni koordinatni sistem, primere diagramov in linearno funkcijo. Knjigo zaključi z obsežnim številom vaj posameznih poglavij in nekaterimi njihovimi rešitvami.

V drugi knjigi Aritmetika za peti razred srednjih škola opiše v prvem poglavju številske sestave, praštevila, Evklidov algoritem in preoblikovanje enačb. V drugem poglavju sledi ponovitev linearne funkcije, njeno risanje, grafično reševanje linearnih enačb, linearne enačbe z več neznankami, obratno sorazmerna funkcija in pojem meje (limita). Snov tukaj poveže z gibanjem pri fiziki (pot, hitrost). Tretje poglavje obravnava naloge iz različnih področij: zmesni računi pri kemiji in naloge iz gibanja. V četrtem poglavju pojasnjuje potence števil in dvočlenika (tudi ničelni in negativni eksponent), opredeli iracionalna števila in korene ter nasplošno opiše ekponentno funkcijo. Sledijo naloge za ponavljanje in utrjevanje posameznih poglavij.

Tretja knjiga Aritmetika za šesti razred srednjih škola najprej obravnava logaritme, pravila za njihovo računanje, logaritemsko funkcijo, desetiški in naravni logaritem ter logaritemske in ekponentne enačbe. Drugo poglavje razlaga kompleksna števila, njihovo grafično upodobitev, računske operacije (seštevanje, odštevanje, deljenje, potenciranje in korenjenje kompleksnih števil). Razreševanje kvadratne enačbe obravnava v tretjem poglavju, sledi kvadratna funkcija in grafično reševanje kvadratnih enačb, prevajanje enačb višjih stopenj na kvadratne in sistemi kvadratnih enačb z več neznankami. Četrto poglavje obravnava Diofanske enačbe ax + by = c, metode njihovega razreševanja ( s poskušanjem in Eulerjevo metodo). knjigo zaključi kakor prvi dve z zbirko ponavljalnih vaj.

Četrta, najobsežnejša knjiga, Aritmetika za sedmi i osmi razred srednjih škola na začetku vpelje odvod linearne in kvadratne funkcije, odvod kvocienta in kvadratnega korena, nadaljuje z uporabo odvoda pri gibanju v fiziki ter ekstremne vrednosti. Drugo poglavje obravnava aritmetično in geometrijsko zaporedje (splošni člen, formula vsote, interpolacijo), neskončne geometrijske vrste in njihovo uporabo pri decimalnih ulomkih. V tretjem poglavju je obdelan obrestni račun in izračun rente. V četrtem poglavju vpelje določeni integral in njegovo uporabo pri računanju ploščine pod parabolo. Peto poglavje obravnava osnovne pojme kombinatorike (permutacije in kombinacije) skupaj z binomskim izrekom. Šesto poglavje nam razloži verjetnostni račun (verjetnost dogodka, nasprotna verjetnost, pogojna verjetnost, matematično upanje) in njegovo uporabo na življenjskem zavarovanju. Sedmo poglavje nadaljuje obravnavo odvoda na trigonometrijskih funkcijah in opiše harmonično gibanje po krožnici. Osmo poglavje v celoti posveti uporabi določenega integrala in razširi na računanje površine (kroga, elipse), prostornine rotacijskih teles in uporabo v fiziki za izračun dela in električnega potenciala, poti pri pospešenem gibanju. Knjigo podobno kot prejšnje zaključi z nalogami za ponavljanje.

Bibliografija

Razprave in članki

  1. Über die unvollständige Gammafunction, Leipzig, Schlömilch Zeitschrift 1867.
  2. Über die Ermittelung des Werthes einiger bestimmten Integrale, Wien, Sitzungsberichte 1876.
  3. Über eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung, Wien, Sitzungsberichte 1877.
  4. Über die Integration eines Systems simultaner Diferrentialgleichungen, Wien, Sitzungsberichte 1878.
  5. Über die Lösung von dynamischen Problemen mittels der Hamilton'schen partiellen Differentialgleichung, Wien, Sitzungsberichte 1879.
  6. Über die Erweiterung eines geometrischen Lehrsatzes von Varingnon, Leipzig, Geomet. Satz. Schlömilch Zeitschrift 1881.
  7. Über einige Versuche mit einer Holtz'schen Influenzmachine, Wien, Sitzungsberichte 1881.
  8. Über das Combiniren zu einer bestimmten Summe, Letno poročilo gimnazije v Innsbrucku 1881.
  9. Zur Lehre der Theilbarket der ganzen Zahlen, Letno poročilo gimnazije v Innsbrucku 1881.
  10. Zur Intergration der Jacobi'schen Differentialgleichung Ldx + Mdy + N(xdy - ydx) =0, Wien, Sitzungsberichte 1882.
  11. Über die Anwendung von exacten Methoden auf die analitische Geometrie der Ebene und Zur Ableitung der geniometrischen Grundformeln, Wien, Zeitschr. f. d. Realschulwessen 1884.
  12. Bemerkungen zur Simpson'schen Methode der machanichen Qvadrattur, Wien, Sitzungsberichte 1884.
  13. Über einige elementare Aufgaben der Approximations-Rechnung, Wien, Mittelschule 1890.
  14. Über die Convergenz bestimmter Integrale mit unedlichen Grenzen, Wien, Monatshefte 1893.
  15. Das Asociationsgesetz der unendlichen Reihen und Producte, Wien, Monatshefte 1894.
  16. Über den arithmetischen Unterricht im Obergymnasium, Wien, Zeitschr. f. d. ö. Gymn. 1901.
  17. Über die Zerlegbarkeit algebraischer Formen in lineare Faktoren, Wien, Sitzungsberichte 1904.
  18. Über die Bestimmung der linearen Teiler einer algebraichen Form, Leibzig, B. G. Teubner 1905.
  19. Sind die Elemente der Infinitesimalrecnung an den Mitelschulen einzuführen oder nicht?,Wien, Zeitschr. f. d. Realschulwessen 1906.
  20. Über die Bestimmung der quadratischen Teiler algebraischer Formen, Wien, Sitzungsberichte 1907.
  21. Über den Zusammenhang zwischen den irreduziblen Teilern einer Form und eninem linearen System ihrer Nullstellen, Leibzig, Deutsche Math.-Ver. 1913.

Učbeniki

  1. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Untergymnasien, Prag, Tempsky 1886.
  2. Lehrbuch der Geometrie für Obergymnasien, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1888.
  3. Geometrische Übungsaufgaben für das Obergymnasium -I. Heft: Planimetrie und Stereometrie, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1888.
  4. Geometrische Übungsaufgaben für das Obergymnasium -II. Heft: Trigonometrie und analytische Geometrie, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1889.
  5. Lehrbuch der Geometrie für die oberen Classen der Realschulen und verwandten Lehranstalten, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1889.
  6. Geometrische Übungsaufgaben für die oberen Classen der Realschulen und verwandten Lehranstalten, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1889.
  7. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für die unteren Classen der Gymnasien und verwandten Lehranstalten, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1892.
  8. Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für Obergymnasien nebst einer Sammlung von Übungsaufgaben, Wien-Prag, Tempsky 1899.
  9. Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für nebst einer Sammlung von Übungsaufgaben für Oberrealschulen, Wien-Prag-Leibzig, Tempsky-Freytag 1902.
  10. Lehrbuch der Geometrie nebst einer Sammlung von Übungsaufgaben für Obergymnasien, Wien, Tempsky 1906.
  11. Lehrbuch der Geometrie nebst einer Sammlung von Übungsaufgaben für Oberrealschulen, Wien, Tempsky 1906.
  12. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für Gymnasien, Realgymnasien und Realschulen. Unterstufe (I.,II. und III. Klasse), po novih uč. načrtih predl. izd. Wien, Tempsky 1909-1910.
  13. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Gymnasien, Realgymnasien und Realschulen. Unterstufe (I.,II. und III. Klasse), po novih uč. načrtih predl. izd. Wien, Tempsky 1910.
  14. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für Realschulen. Mittelstufe (IV. und V. Klasse), Wien, Tempsky 1910.
  15. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für Gymnasien und Realgymnasien. Mittelstufe (IV. und V. Klasse), Wien, Tempsky 1910-1911.
  16. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Gymnasien und Realgymnasien. Mittelstufe (IV. und V. Klasse), Wien, Tempsky 1910.
  17. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Realschulen. Mittelstufe (IV. und V. Klasse), Wien, Tempsky 1911.
  18. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für Gymnasien und Realgymnasien. Oberstufe (VI. bis VII. Klasse), Wien, Tempsky 1912.
  19. Lehr und Übungsbuch der Arithmetik für Realschulen. Oberstufe (VI. und VII. Klasse), Wien, Tempsky 1912.
  20. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Gymnasien und Realgymnasien. Oberstufe (VI. bis VII. Klasse), Wien, Tempsky 1912.
  21. Lehr und Übungsbuch der Geometrie für Realschulen. Oberstufe (VI. und VII. Klasse), Wien, Tempsky 1912.

Viri

  • Povšič, Jože: Bibliografija Franca Hočevarja, SAZU, Ljubljana 1979.
  • Povšič, Jože: Prispevek Franca Hočevarja pouku elementarne matematike, Obzornik za matematiko in fiziko, Ljubljana 1961.
  • Hočevar, Franc: Aritmetika za IV, V, VI, VII i VIII razred srednjih škola, različni prevajalci, Zagreb 1922-1926.
Osebna orodja