Enakost

Iz MaFiRaWiki

Enakost ali identiteta = je osnovna logična relacija, ki zadošča naslednjim aksiomom:

  • refleksivnost: x = x
  • pravilo zamenjave: če velja x = y, lahko na poljubnem mestu v logični formuli x zamenjamo z y

Iz teh dveh pravil sledita tudi:

  • simetričnost: x = y \implies y = x
  • tranzitivnost: x = y, y = z \implies x = z

Enakost je torej ekvivalenčna relacija. Enakost na dani množici A lahko opredelimo tudi kot najmanjšo ekvivalenčno relacijo na A.

Zgled

Izpeljimo simetričnost in tranzitivnost iz refleksivnosti in pravila zamenjave:

  • simetričnost: če velja x = y, smemo v x = x prvo pojavitev x zamenjati z y in tako dobimo y = x.
  • tranzitivnost: če velja x = y in y = z, smemo v prvi enakosti y zamenjati z z in dobimo x = z.
Osebna orodja