Dvojiški zapis

Iz MaFiRaWiki

Številski zapis je zapis, v katerem lahko zapisujemo števila. Najbolj znan je decimalni zapis (baza 10), ki ga tudi najbolj uporabljamo in zajema števila od 0 do 9.

Dvojiški (binarni) številski sistem je številski sistem z osnovo 2 (baza 2). Edini števki uporabljeni v tem sistemu sta 0 in 1. Ker je dvojiški številski sistem enostavno realizirati z elektronskimi vezji, je uporabljen v praktično vseh računalnikih. V računalniku je uporabljen zato, ker vezja lahko ponazorijo signal samo z 1 (električni tok je) ali 0 (ni električnega toka).

Števila bi lahko izgledala takole:

  • 0 = 0
  • 1 = 1
  • 2 = 10
  • 3 = 11
  • 4 = 100

itd.

Primer:

11001 (baza 2) = 25 (baza 10)

Pretvorba binarnega zapisa v decimalni zapis deluje na sledeči način: 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Vsebina

Binarna aritmetika

Aritmetika v binarnem je podobna aritmetiki v ostalih številskih sistemih. Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje lahko izvajamo tudi na dvojiških številih.

Seštevanje

Najosnovnejša aritmetična operacija v binarnem je seštevanje.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (prenesi:1)

Pri seštevanju dveh "1", dobimo vrednost "10" (izgovori se "ena-nič"), v desetiškem vrednost 2. To je podobno kot pri desetiškem sistemu - ko seštevamo dve enomestni števili, katerih vsota je enaka ali preseže osnovo (10), dodamo enico na levi:

5 + 5 = 10
7 + 9 = 16

To imenujemo "prenašanje" v večini številskih sistemov. Ko rezultat seštevanja preseže vrednost osnove, prenesemo enico na levo, k naslednji mestni vrednosti. To prenašanje deluje enako v binarnem:

  1 1 1 1 1  (prenešene cifre)
    0 1 1 0 1
+   1 0 1 1 1
-------------
= 1 0 0 1 0 0

Odštevanje

Odštevanje deluje na podoben način:

0 − 0 = 0
0 − 1 = 1 (izposoja)
1 − 0 = 1
1 − 1 = 0

Eno dvojiško število lahko odštejemo od drugega na sledeč način:

    *   * * *   (pri * si "izposojamo")
  1 1 0 1 1 1 0
−     1 0 1 1 1
----------------
= 1 0 1 0 1 1 1

Odštevanje pozitivnega števila je ekvivalentno prištevanju nasprotne vrednosti tega števila.

Množenje

Množenje v dvojiškem sistemu je podobno množenju v desetiškem sistemu. Dve števili A in B lahko množimo s pomočjo delnih produktov: za vsako števko v B izračunamo produkte s števkami A in vsakega zapišemo v svoji vrstici - pri tem se pomikamo levo, da se skrajno desna števka delnega produkta poravna s števko iz B, s katero smo množili. Vsota teh delnih produktov nam da končen rezultat.

V dvojiškem imamo le dve števki, zato sta samo dva možna rezultata vsakega delnega množenja:

  • Če je števka v B 0, potem je delni produkt 0
  • Če je števka v B 1, potem je delni produkt enak A

Števili 1011 in 1010 množimo takole:

           1 0 1 1   (A)
         × 1 0 1 0   (B)
         ---------
           0 0 0 0   
   +     1 0 1 1     
   +   0 0 0 0  
   + 1 0 1 1  
   ---------------
   = 1 1 0 1 1 1 0

Deljenje

Tudi dvojiško deljenje je podobno desetiškemu.

             1 0 1
        __________
1 0 1  | 1 1 0 1 1
       − 1 0 1
         -----
           0 1 1
         − 0 0 0
           -----
             1 1 1
           − 1 0 1
             -----
               1 0
Osebna orodja