Dolinar, Gregor; Matematični kolokvij 2010

Iz MaFiRaWiki

Ohranjanje kvazi-komutativnosti

Gregor Dolinar

Univerza v Ljubljani

25. februar 2010

Denimo, da imamo dva prostora in preslikavo med njima. Če preslikava ohranja neko relacijo ali operacijo med elementi prostora ali neko podmnožico prostora, potem pravimo, da je taka preslikava ohranjevalec. Na primer, naj bo $M_n(\CC)$ algebra vseh $n \times n$ kompleksnih matrik. Matriki $A, B \in M_n(\CC)$ kvazi-komutirata, če obstaja tak neničelni skalar $\xi \in \CC$, da je $AB = \xi BA$. Preslikava $\Phi \colon M_n(\CC) \to M_n(\CC)$, za katero velja, da $A$ in $B$ kvazi-komutirata natanko tedaj, ko kvazi-komutirata $\Phi(A)$ in $\Phi(B)$, je torej ohranjevalec kvazi-komutativnost. Pogosto ni težko preveriti, če dana preslikava ohranja neko lastnost. Na primer, preslikava $A \mapsto A^{\tr}$ očitno ohranja kvazi-komutativnost. V teoriji ohranjevalcev pa poskušamo odgovoriti na bolj zanimivo vprašanje karakterizacije ohranjevalcev, to pomeni, da poskušam ugotoviti kakšne oblike je preslikava, ki ohranja neko lastnost. V okviru predavanja bomo predstavili nekaj rezultatov o ohranjevalcih kvazi-komutativnosti.

Glej tudi

Matematični kolokviji

Osebna orodja