Comptonov pojav/Izpeljava

Iz MaFiRaWiki

Iz ohranitve energije in gibalne količine sledijo enačbe:

A) E + m_e\,c^2 = E' + E_e

B) smer x: p = p'\,cos\theta + p_e\,cos\phi

C) smer y: 0 = p'\,sin\theta + p_e\,sin\phi

Najprej se znebimo kota \phi\, tako, da iz enačb B in C izrazimo p_e\,cos\phi in p_e\,sin\phi, novi enačbi kvadriramo in seštejemo:

D) p_e^2 = p^2 - 2\,p\,p'\,cos\theta + p'^2.

Relativistična energija in gibalna količina fotona sta povezani sledeče:

E) E_e^2 = c^2\,p_e^2 + m_e^2\,c^4.

V enačbo E vstavimo p_e^2 iz enačbe D in E_e\, iz enačbe A:

(E + m_e\,c^2 - E')^2 = c^2(p^2 - 2\,p\,p'\,cos\theta + p'^2) + m_e^2\,c^4.

Upoštevamo, da je p = \frac{E}{c} in p' = \frac{E'}{c} in dobimo:

\frac{1}{E'} + \frac{1}{E} = \frac{1 - cos\theta}{m_e\,c^2}.

Za prehod na enačbo za valovne dolžine upoštevamo zvezo E = \frac{h\,c}{\lambda}.

Osebna orodja