Borelova sigma-algebra

Iz MaFiRaWiki

Borelova σ-algebra (tudi Borelova sigma-algebra) je sigma-algebra generirana s topologijo. Torej, če je (X,\mathcal{\Tau}) topološki prostor, potem družino množic \sigma(\mathcal{\Tau}) imenujemo Borelova σ-algebra na X.

Elementom družine \sigma(\mathcal{\Tau}) rečemo Borelove množice.

Nekatere lastnosti

  • \sigma(\mathcal{\Tau}) vsebuje vse zaprte množice.
  • \sigma(\mathcal{\Tau}) vsebuje vse števne preseke odprtih množic (ki jim pravimo Gδ-množice).
  • \sigma(\mathcal{\Tau}) vsebuje vse števne unije zaprtih množic (ki jim pravimo Fσ-množice).
Osebna orodja