Blaž Matek

Iz MaFiRaWiki

Vsebina

Oris življenja

Blaž Matek
Enlarge
Blaž Matek

Blaž Matek se je rodil 5. februarja 1852 v Gornjem Gradu ob Dreti. Že v osnovni šoli v Gornjem Gradu se je tako odlikoval, da so ga dali starši v Celje v latinsko šolo. Blaževe izredne sposobnosti so se pokazale, ko je začel obiskovati domačo ljudsko šolo, kjer je takrat poučeval učitelj Tscheru, ki je Matkove starše pregovoril, da ga pošljejo v latinsko šolo v Celje. Zaradi neznanja nemščine, ki je takrat prevladovala pri vseh predmetih na gimnaziji, je moral Blaž najprej v četrti razred tedanje celjske mestne osnovne šole. Nemščina mu je v začetku delala težave, toda na koncu šolskega leta je bil že odličnjak in tudi sprejemni izpit za gimnazijo je opravil z odliko. Odlika mu je ostala spremljevalka vsa leta njegovega šolanja na celjski gimnaziji (1865/66-1872/73), kjer je opravil maturo z odliko.

Po končani gimnaziji leta 1873 je bil Matek enoletni prostovoljec v lovskem bataljonu, kjer je opravil izpit za rezervnega častnika z odliko. Potem ko je deset let služboval kot rezervist v redni vojski, so ga 1884 odpustili kot zelo dobrega vojaka. Vojaška služba ga je zdravstveno zelo oslabila. Leta 1874 vpisal na graško univerzo, kjer si je izbral študij matematike in fizike. Končal ga je šele leta 1884. Kdor je imel v Avstro-Ogrski vsa osnovnošolska in gimnazijska spričevala odlična in je tudi na univerzi vse izpite in doktorat opravil z odliko, mu je ob koncu študija cesar Franc Jožef podaril zlat prstan z briljanti. Tak srečnež je užival velik ugled in je imel prednost pri vseh službah. Vseskozi vajen odlike, si je hotel tudi Matek priboriti cesarjev prstan. Tedaj pa so bili vsi glavni izpiti za bodoče profesorje, razen vzgojeslovja, šele na koncu študija. Matek je zato študiral na vse pretege, toda snovi na univerzi je bilo ogromno, in tako se mu je vedno zdelo, da še ni pripravljen na odlično oceno. Ker mu je bil neki profesor nenaklonjen, mu je zato vedno zmanjkalo poguma, da bi se prijavil na izpite. Po tedanjih predpisih bi lahko šel v službo na gimnazijo in opravljal izpite kasneje, a bal se je, da bi mu delo v šoli vzelo preveč časa za študij. Ko se je na izpite temeljito pripravljal že osem let, mu je zmanjkalo sredstev in telesno je bil izčrpan. Zato je odšel za domačega učitelja k hrvaškemu veleposestniku Ferdinandu Sladoviču v Veliki Erpinji Blizu Krapinskih Toplic. Tam si je v enem letu prislužil toliko, da se je lahko v Gradcu posvetil še enemu letu študija. Izpite za srednješolskega profesorja matematike in fizike s slovenskim in nemškim učnim jezikom je opravil po desetletnem marljivem učenju šele 17. junija 1884 na univerzi v Gradcu, toda zaradi nasprotovanja enega profesorja brez odlike. S takim uspehom bi pri svojem ogromnem znanju lahko opravil izpite že vsaj pet let prej.

Razmere na tedanjih srednjih šolah so bile zlasti novim učiteljem zelo nenaklonjene. Preden je lahko zaprosil za službo, je moral prebiti preiskusno leto na eni od gimnazij. Matek je preizkusno leto začel v šolskem letu 1884/85 na II.gimnaziji v Gradcu, končal pa ga je šele v šolskem letu 1885/86, ker so ga vmes pristojne oblasti s sladkimi obljubami spravile na suplentovanje v Celje. V času preizkusnega leta učitelj še ni samostojno učil, ampak je hodil v razred s kakim starejšim profesorjem. V začetku je samo opazoval in poslušal, šele kasneje pa je poučeval pod njegovim vodstvom ali pa tudi popolnoma samostojno. V tem času učitelj suplent tudi ni bil plačan. Če ni imel podpore od doma in če mu starejši profesorji niso priskrbeli inštrukcij, je hudo stradal. V takem položaju se je znašel tudi Matek, ki je začel poizkusno leto na II. gimnaziji v Gradcu. Po končanem preizkusnem letu se je zaposlil kot suplent v Celju, v začetku šolskega leta 1891/92 pa je bil kot suplent premeščen v Maribor. Tu mu je bila sreča mila. Že naslednje leto je zasedel izpraznjeno mesto stalnega matematika z naslovom stalnega gimnazijskega učitelja. Istega leta se je poročil z učiteljico Marijo Turk, ki je imela pri Matkovem ustvarjanju pomembno vlogo. Pisala mu je rokopise in njegovim geometrijam risala izvrstne slike. Poučevanje v razredih mu je bilo le pol življenja, drugo polovico je posvetil pisanju učbenikov.

Pisati je začel že v Celju. Najprej je v nemščini izdal rešitve nalog k Močnikovi Aritmetiki in algebri za višje razrede srednjih šol, ki je kasneje izšla v dopolnjeni spremenjeni izdaji. Podobno je olajšal delo učencem pri geometriji z izdajo zbirke nalog k Močnikovi Geometriji za višje gimnazijske razrede. Njegove naloge so bile vzorne, saj so vedno vodile do lepih rešitev. Manj nadarjenim dijakom in tistim, ki so imeli nespretne profesorje, sta ti knjigi odprli vrata v skrivnostno kuhinjo matematičnega mišljenja in znanja. Svoje bogato znanje je Matek izkoristil šele v Mariboru. Našim na pol slovenskim nižjim gimnazijskim razredom namenjeni Močnikovi knjigi Aritmetika in Geometrija v priredbi profesorja Celestina iz let 1883 in 1884 sta tedaj že zastareli in začeli izginjati iz uporabe. Bolehni profesor Celestina je posodobitev del prepustil Matku, ki pa je rajši sestavil popolnoma nove knjige. Leta 1896 je v Ljubljani izdal prvi in drugi del svoje Geometrije in še prvi del svoje Aritmetike, leta 1998 pa njen drugi del. Geometrija je v dopolnjeni izdaji izšla šele leta 1907. Pri pisanju mu snov ni delala težav, ker jo je izvrstno obvladal. Skrbelo ga je predvsem, kako naj snov objasni, da bo razumljiva tudi manj nadarjenim dijakom. Ni miroval, dokler ni našel poti, ki je po njegovem mnenju vodila do uspeha. Pri iskanju novih poti je svoje knjige najprej preizkušal pri svojih dijakih. Sproti je odpravljal pomanjkljivosti in iskal boljši način razlage. Zato je vsako leto isto snov učil drugače in bolje. Najbolj se je mučil z izrazi, saj je sam učil matematiko vedno le v nemščini. Zato je moral točno izrazoslovje v matematiki šele na novo ustvarjati. Matek je v svojih knjigah matematična pravila podajal in utemeljeval kratko in natančno. Pri razlagi je učitelju namenoma puščal popolno prostost. V tem se je razlikoval od novejših strokovnih pisateljev, ki so pisali tako, kakor naj bi po njihovem mnenju učitelj razlagal. Ravno zato imajo Matkove knjige trajno vrednost. V času, ko si večina Slovencev ni upala niti sanjati o poslovenjenju višjih gimnazijskih razredov, je Blaž Matek že pridno pripravljal še zadnje matematične učne knjige, četudi se je zavedal, da mu jih nihče ne bo tiskal in s tem poplačal truda, dokler še ni popolnih slovenskih gimnazij. Ko se je začelo popolno poslovenjenje naših srednjih šol, so morali za mnoge predmete pisce učbenikov šele iskati, matematični pa so bili že napisani. Ko so bili Matkovi rokopisi že pripravljeni za tisk, je 20. marca 1909 nepričakovano izšel nov učni načrt za matematiko v višjih razredih. Matek bi moral v svojih rokopisih marsikaj dopolniti in na novo dodati. Pri tej predelavi pa ga je prehitela smrt. Pomanjkanje v prvih profesorskih letih in premalo gibanja v kasnejšem obdobju, ko ga je popolnoma zaposlilo pisanje knjig in poučevanje, je Matku nakopalo bolezen na črevesju. Dolgo je iskal pomoč v raznih zdraviliščih, toda bolezen je napredovala v črevesni rak, za katerim je umrl v Mariboru 29. januarja 1910.


Znastvenoraziskovalno in pedagoško delo

"Če upoštevamo, da so bile Močnikove knjige desetletja sploh edine v Avstriji, da so na veliko zavodih dolgo vrsto let rabili Hočevarjevo geometrijo in da piše Nemcem sedaj najmodernejše matematične učne knjige Ljubljančan Suppantschitsch in da imamo sedaj izvirne šolske knjige Matkove in Mazijeve, smemo pač ponosni biti na slovenske pisatelje-matematike. Objavljeno v Ljubljanskem Zvonu, 1910 v Književnih poročilih na str. 443-444. Članek je nastal ob smrti Blaža Matka, napisal ga je profesor Jožef Reisner, tudi pisec učbenika Fizika za višje razrede srednjih šol, 1913)

Blaž Matek je začel pisati matematične učbenike v slovenskem jeziku najprej za nižje razrede gimnazij. V vseh učbenikih tistega časa je ogromno teksta, podobno je tudi v prvih Matkovih učbenikih. Gotovo se nižješolec sam ni mogel prebiti skozi veliko množino besed, nujno je potreboval pomoč učitelja. Matkove učbenike so mogli začeti uporabljati le v takih šolah, ki so že imele oddelke s slovenščino kot učnim predmetom in slovenščino kot učnim jezikom. Če malo pogledamo v zgodovino šolstva tistega časa, ugotovimo, da je bilo to na slovenskem ozemlju zelo pestro, različno od dežele do dežele.

Matkovi učbeniki
Enlarge
Matkovi učbeniki

Blaž Matek je koval nove slovenske izraze za matematične pojme, za zgled so mu lahko bili le redki prevodi Močnikovih učbenikov. Imel pa je srečo, da je bil njegov stanovski kolega slavist Fr. A. Jerovšek, s katerim sta sodelovala pri iskanju novih izrazov in pri tem imela več ali manj sreče. Mnogo latinskih izrazov, ki jih je tudi nemščina privzela le tako, da je dodala svoje končnice, sta želela posloveniti, pa se, kot kaže današnji čas, mnogi niso obdržali. Učbeniki so sicer napisani v lepem slovenskem jeziku, ki se skoraj ne razlikuje od današnjega, s kratkimi, razumljivimi stavki, res pa je, da se vsak drugi stavek začenja z besedico "Ako".

Učbeniki iz leta 1896 za nižje gimnazije so napisani za današnje 5. 6. in 7. razrede osemletk, po zahtevnosti njihove vsebine in podaje pa bi sodili v višje razrede. Ko se je sistem šolstva 1909 spremenil, so iz teh del nastale z dopolnitvami aritmetika za 4. in 5. gimnazijski razred, prav tako geometrija za 4. in 5. razred, kar bi bilo ustrezno učbenikom za današnji 8. razred osnovne šole in 1. razred današnje srednje šole.

V geometriji je vedno težavno vpeljati osnovne definicije in zakonitosti, vse izvesti matematično neoporečno in hkrati za nižjo stopnjo dovolj razumljivo, skrb za eno gre namreč hitro na škodo česa drugega. Očitek torej, da je v teh prvih učbenikih Matek preveč dolgovezen, lahko spregledamo pri geometrijah, pri aritmetiki pa je resnično pretiraval. V kasnejših učbenikih je snov podana pregledneje, napisani so tudi za srednjo in višjo stopnjo gimnazij oziroma srednjih šol, bilo mu je lažje, ker je še imel na čem graditi. Za nižje gimnazije razen teh prvih geometrij iz leta 1896 ni več pisal, aritmetiko za nižje razrede pa je še enkrat predelal v novi verziji in je izšla leta 1910. Tudi edini ponatis prve geometrije 1907 ima samo slovnične popravke, ne pa vsebinskih.

Naloge, ki jih navaja pri posameznih poglavjih kot vzorčne primerke, tudi lepo razreši, vendar je pri načrtovalnih nalogah iz geometrije opaziti, da rešitev le opiše oz. navede samo vrstni red posameznih korakov. Šele v učbenikih za srednjo in višjo stopnjo načrtovalne naloge rešuje po vseh predpisih, s pomožno sliko, analizo in ugotovitvijo, zakaj je rešitev ena sama ali jih je več.

Na koncu učbenikov so naloge lepo razvrščene po poglavjih, rešitev pa ni niti v enem. Morda se je pri tem skliceval na svoje Resultate oziroma Močnikove zbirke nalog, ki so v tistem času še kar pogosto izhajale. Nasploh pa je bila tedaj kar pestra ponudba učbenikov tako za srednješolce kot študente, v nemščini seveda. Naj omenim zbirke: Bibliothek Schülerversetzung, Goldene Schülerbibliothek, Sammlung Göschen, potem Maturitätsfragen aus der Mathematik avtorja Franza Wallentina kot tudi učbenike Lehrbuch der Geometrie ... za višje razrede srednjih šol avtorjev Gajdeczka - Källerja, Planimetrie avtorja Adama in še učbenike naših dveh avtorjev Franca Hočevarja ter Richarda Supantschitscha. Oblikovno so Matkovi učbeniki lepi, kljub zgoščenemu tekstu, ob straneh imajo še omenjene navedbe novih izrazov v slovenščini in nemščini.

Posebnosti v jezikovnem in matematičnem pogledu pri posameznih učbenikih

Geometrija za nižje gimnazije, prvi del iz leta 1886

To je bilo prvo avtorjevo delo - od treh, ki so izšla v slovenščini v letu 1896, in njegov prvi matematični učbenik v slovenščini sploh. Učbenik začne z:

  • geometrijskimi stvori (prvi naslov), v nadaljnjem tekstu pa piše o telesih, ne stvorih: Geometrijsko telo je na vse strani omejen prostor, npr. Kocka je telo, razprostira se od desno na levo (na dolžino), od spredaj navzad (na širino), od spodaj navzgor (na višino) ... V nadaljnjem loči:istinita in geometrijska telesa ... Takole pojasni stvarjenje geometrijskih stvorov po premikanji: Ako se točka premika po prostoru, nariše črto. Črta je torej pot, katero pušča za seboj premikajoča se točka. Ob strani zasledimo razdalja ali razstoj = die Entfernung oder der Abstand, nato mer namesto smer, jednačaj = das Gleichheits, jednačba, jednačiti, jednakokraki trikotnik ...,v ponatisu 1907 je vse popravljeno na enačaj, ..., enakokraki trikotnik ..., miriameter (10.000 m),
  • Krožnina ali krožna ploskev = die Kreisfläche; pojasni: Za besedi krožnica in krožnina rabimo pogostoma tudi besedo krog. Kedaj pomenja krog krožnico in kedaj krožnino, to določi v vsakem posebnem slučaji zveza, v kateri se beseda nahaja. Izrazi, ki se le malo razlikujejo od današnjih, so še polumer, polukrog.
  • kotnina = die Winkelfläche, otlikoti (pravi, ostri, topi kot) = die hohle Winkeln,
  • somernica = die Symmetrale, v stavku: "... pravimo točki A in B ležita somerno ali simetralno ..." (kasneje vseskozi uporablja izraz somerno) oz. v stavku: "Pravokotnik je someren stvor, somernice pravokotnikovih stranic so tudi pravokotnikove somernice", naobodni in obsrediščni kot, vnanji kot ... v ponatisu 1907 je že zunanji kot, jednokraki trapez ali antiparalelogram (oba izraza so uporabljali tudi v nemščini) in pravi: "Trapezova srednica razpolavlja obe trapezovi nevzporednici" (veže razpolovišči nevzporednic!), prekotnica = die Diagonale, iztegneni kot (danes iztegnjeni)...
  • Ni dovolj natančen pri skladnosti: "Dva trikotnika sta skladna, ako se ujemata v eni stranici in v dveh notranjih kotih" (manjka: priležnih kotih; v kasnejšem učbeniku doda, da pač tretji kot izračunamo, če želimo po tem izreku narisati trikotnik), pač pa že postavi: "Vsaka naloga, katera ima brez števila razrešitev, imenuje se nedoločena naloga." V vsakem paralelogramu sta po dve nasprotni stranici enaki. To lastnost izražamo tudi: Vzporednice med vzporednicama so enake (ni dovolj jasen, da misli razdalje na vzporednicah, posebno ugibaš na drugem mestu, ko ni pred tem omenjen paralelogram).
  • Knjigo konča s pravilnimi mnogokotniki in seveda obilico vprašanj in nalog z naslovom razdelka: Vadbe in naloge.

Geometrija za nižje gimnazije, drugi del iz leta 1986

Tu so trije glavni naslovi:

  • Ploščine, kjer pove, kdaj sta lika ploščinsko jednaka in takoj na začetku zasledimo: Ploščina pravilnega mnogokotnika je jednaka trikotniku, katerega osnovnica je jednaka mnogokotnikovemu obsegu, in katerega višina je jednaka razdalji mnogokotnikovega središča od stranice in nato to uporabi pri ploščini za krožnino. Pri Pretvarjanju premočrtnih likov v ploščinsko enake like so navedene vse načrtovalne naloge od lažjih do težjih, npr.:
    • Pretvori določeni paralelogram v trikotnik, ki ima s paralelogramom isto višino.
    • Pretvori določeni pravokotnik ABCD v kvadrat!
    • Razdeli paralelogram iz oglišča A na šest jednakih delov!
Pri obsegu premočrtnih likov opredeli natančno in približno merjenje daljic, pogrešek, popolna in nepopolna števila in računanje z nepopolnimi števili. Za merjenje krogovega oboda pravi: Krog smemo torej smatrati za pravilni mnogokotnik z neskončno majhnimi, pa brezštevilno mnogimi stranicami. Opiše tudi pot do Ludolfovega števila. Pri Kako določujemo likom ploščine zasledimo pri kvadratu: število množiti samo s seboj se pravi, število povišati na drugo potenco (ali na kvadrat) ali kvadrovati. Poglavje konča s Pitagorovim izrekom.
  • Podobnost, tukaj pripravi osnove in se zelo natančno ukvarja z razmerjem dveh daljic, s sorazmernimi daljicami, z veliko rešenimi primeri, nadaljuje s podobnimi trikotniki, razmerjem med obsegoma in istoležnima višinama dveh podobnih trikotnikov, razmerjem med ploščinama dveh podobnih trikotnikov in njihovima enakoležnima robovoma (skoraj pretežko za nižjo stopnjo, kajti ve se, da je s tem že pripravljal učenca na izpeljavo volumna prisekane piramide).
  • V poglavju stereometrije ob strani zasledimo vzmet = die Projection, (izraz se ni udomačil), o vzmeti se potem kar veliko razgovori. Zanimiva je tudi oznaka ravnine na sliki, t.j. paralelograma s črkama M in N in v nadaljnjem besedilu je to ravnina MN. Poluravnini AM in AN, ki tvorita ploskovni kot, zoveta se kračji ali obstranski ploskvi, mejna črta AB pa, v kateri se sečeta poluravnini, imenuje se rob ali vrhovna črta ploskovnega kota. Točno opredeli pojme za nastanek prizme: premica - tvornica, črta - vodnica, osnovne ploskve, obstranske ploskve. Izpelje vse formule, znane v stereometriji, z veliko vmesnega teksta, ne loti pa se prisekane piramide in ne uporabi prej omenjega razmerja med ploščinami in robovi.Knjigo konča s pravilnimi telesi, tudi z ikozaedrom in dodekaedrom, ter z njihovimi lepimi grafičnimi upodobitvami.

Geometrija za srednje in višje gimnazijske razrede iz leta 1909

S prvima geometrijama je avtor utrl pot osnovnim pojmom, ki jih sicer še enkrat ponovi v skrajšani verziji, vendar gradi naprej. Izreke o skladnosti trikotnikov tu neoporečno dokaže v lepi, razumljivi obliki ter jih uporabi pri načrtovalnih nalogah. Spet vplete že prej iznajdeni izraz za pravokotno projekcijo: pravokotna vzmet. Za načrtovanje se pojavijo naloge s podatki, ki so generacijam bistrile možgane, npr. načrtaj trikotnik, če poznaš: a + b + c, a, b; c, vc , g; pri nalogi a, vb, vc se avtorju zatakne in nalogo nariše brez polkroga, stranici postavlja kot tangenti na loka s polmeroma višin. V učbeniku ni več prekotnic, ampak so kar diagonale, niti ni več antiparalelogramov. Šop premic poimenuje ravninsko trakovje, središče šopa s trakovskim vrhom, nato pojasni, kaj so trakovske prečnice, trakovni odseki, in dokaže lastnosti ravninskega trakovja. Podobnost konča z zlatim rezom. Pri ploščinah likov se ne zaustavi, pač pa spet pozornost posveti pretvarjanju v ploščinsko enake like z nalogami: pretvori določen mnogokotnik v drugega (ploščinsko enakega), ki naj ima eno stranico manj, ali razdeli trikotnik iz točke, ki leži na eni stranic, na tri enake (ploščinske) dele. Knjiga se konča z Ludolfovim številom in pripadajočo tabelo.

Matkove stožkosečnice
Enlarge
Matkove stožkosečnice

Geometrija za šesti, sedmi in osmi geometrijski razred iz leta 1910

V prvem poglavju sta poleg običajnih kotnih funkcij tudi sekanta kota sec a in kosekanta kota cosec a. Z enotnim krogom vrednosti kotnih funkcij razširi na kote, ki so večji od pravega kota. Prek adicijskih teoremov in pretvarjanja vsote oz. razlike kotnih funkcij s pretvarjanjem na produkt preide na razreševanje pravokotnih trikotnikov, na goniometrične enačbe (goniometrija = kotomerstvo, nauk o trigonometričnih funkcijah, iz Slovarja tujk), razreševanje poševnokotnih trikotnikov, snov pač, ki je enako podana tudi danes. Pri Ravninski analitiki uvede vse oblike enačbe premice in konča s stožkosečnicami. Po nalogah je dodan še kratek zgodovinski pregled matematike. Učbenik, ki mu ni kaj očitati.


Geometrija za četrti in peti gimnazijski razred. Izpopolnil Jos. Mazi. 1910

Josip Mazi je tudi avtor mnogih geometrij za srednje šole, ki so izšle kot njegova samostojna dela že v času Matkove smrti, v letih 1909, 1910, 1911. Matkove Geometrije za srednje in višje razrede iz leta 1909 ni spreminjal, zaradi novih učnih načrtov in nove razporeditve snovi je dodal v obsežnejšem naslovu Stereometrija naslednja poglavja: Poševna in pravokotna projekcija, Premice in ravnine v prostoru, Telesni ogli, Oglata telesa in mnogoploščniki, Okrogla telesa. Zadnji dve poglavji sta namenjeni stereometriji (Matek se po Geometriji, drugi del, iz leta 1896, ni več lotil stereometrije), kakršno poznamo iz današnjih srednješolskih učbenikov, sicer pa kaj več o Mazijevem delu na drugem mestu. Enotnost knjige je ohranjena in ni videti, da je delo dveh avtorjev, ki nista pisala skupaj in istočasno.

Še enkrat je prišlo do ponatisa s skoraj enakim naslovom Geometrija za četrti in peti razred srednjih šol v letu 1921. To drugo popravljeno in razširjeno izdajo je priredil Fran Jeran. Prvo poglavje iz Matkove prve knjige je pustil enako, prav tako vso Mazijevo Stereometrijo. Korenito pa je spremenil vsa poglavja od načrtovalnih nalog trikotnika dalje, vendar se v vseh le čuti Matkovo ozadje.

Aritmetika za nižje razrede gimnazije, prvi del iz leta 1896

Navedeno je, da je bil avtor tu kar preveč natančen pri razlagi vsake nove računske operacije in pri uvajanju vsakega novega računskega zakona; vemo pa, da je katerikoli račun, npr. računanje tretjega korena števila, težko opisati z malo besedami. V vseh učbenikih tistega časa zasledimo gostobesednost, tudi pri Močniku in slovenskih prevodih njegovih del, Nekaj posebnosti:

Razlaga vsote ulomkov
Enlarge
Razlaga vsote ulomkov
  • V uvodu:Stvari vsakdanjega mišljenja in tudi one našega mišljenja so ali iste vrste ali raznih vrst. Stvari iste vrste moreš zamenjati drugo z drugo ali popolnoma ali vsaj deloma; stvari raznih vrst se ne dajo tako zamenjevati. Npr. ure in dnevi so iste vrste, ker moreš nadomestiti ure z dnevi. Leto in kilometer sta dve stvari raznih vrst. Število zaznamuje določeno množino stvarij iste vrste; vsako stvar posebej imenujemo jednoto ..., besedo jednota = die Einheit, čez deset let že piše enota.
  • Ni osamljen primer, da tako kot na str. 15 za račun 36540 - (8756 + ....) = ... celo spodaj navede, kako se govori, da se vsota v oklepaju najprej sešteje, nato pa odšteje... To ustno govorjenje ohrani tudi kasneje pri vseh računskih operacijah, ki jih uvaja.
  • Poštevanka = das Einmaleins ni dobeseden prevod iz nemščine, ampak izraz, ki se je udomačil. (Morda je beseda poštevanka nastala kot izpeljanka iz prevoda Blaža Potočnika Močnikove Napeljevanje iz glave poštevati ..., 1846, tako je namreč prevedel besedo Kopfrechnen. V naslednjem letu je popravil Napeljevanje v računstvu ...)
  • Na str. 18 zasledimo pri računu 36·8 = (30 + 6)·8 = 240 + 48 = 288 naslednje: produkta 240 in 48 sta dela konečnega produkta in se zato imenujeta delska produkta, danes bi bilo delna produkta. Kasneje na str. 23 to uporabi pri razlagi množenja mnogoštevilčnega števila z drugim mnogoštevilčnim številom.
  • Računski prikrajšek = der Rechnungsvorteil v stavku: Ako se nahajajo na konci jednega ali obeh faktorjev ničle, prikrajšaš si množenje, ...

Izvemo:

  • Deliti se pravi, iz produkta dveh faktorjev in iz jednega faktorja poiskati drugega.
  • Nato nameni računanju z desetinskimi in mnogoimenskimi števili kar 20 strani. Vsako število, v katerem se nahajajo desetinke (o tem pravi: če jednoto 1 razdelimo na 10 enakih delov, imenujemo vsak del desetina) se imenuje desetinsko ali decimalno število. Da moremo pri pismenem predočevanji razločevati desetinke različnih redov med seboj, odločila so se desetinkam raznih redov tudi razna mesta. Tako pišemo desetine na prvo mesto za jednicami, ... Da ločimo celote od desetink, stavimo za jednicami na desni zgoraj piko, ki se imenuje desetinska ali decimalna pika.
  • Vsako število, katero ima jednote le jednega imena, imenuje se jednoimensko število, n.pr. 18 m, 2.36 hl, ... Vsako število pa, ki ima jednote raznih imen iste vrste, zove se mnogoimensko število, n.pr. 4 kg 25 dkg, 9 K 36 h, ... Največjo skupno mero zasledimo v vseh starejših učbenikih, kasneje jo je nadomestil delitelj.
  • Nastanek ulomkov razloži natančno, pojasni dele ulomka, določi imena in na koncu pravi: vsaka nakazana delitev (vsak nakazan kvocient) v smislu pravega deljenja se da smatrati kot ulomek. Na str. 68 je posebna tabelica za seštevanje ulomkov, ki se očitno ni obdržala. Nato je računanju z ulomki posvečeno veliko strani.
  • V zadnjem delu knjige so: sklepni račun, obrestni račun, odstotni ali procentni račun - odtisoček = das Promile, razmerja, sorazmerja in njih uporaba. Povzamimo ta del z nalogo in avtorjevo razlago: Koliko srebra dobiš iz 4 kg zlata, ako ste si ceni srebra in zlata kakor 2 : 31? Čim večja je cena jedne kovine, tem manj se je dobi za določeno množino druge kovine. Cena določene kovine in množina te kovine ste torej dve obratno sorazmerni količini. Tako najdemo sorazmerje 4 : x = 2 : 31 in iz tega x = 62 kg srebra. Na koncu po nalogah je še dodatek za Mere, uteži in novce.

Aritmetika za nižje gimnazije, drugi del iz leta 1898

  • V tem delu veliko piše o razširitvi števil, njih imena pa se ne ujemajo povsem z današnjimi. Števila, ki izražajo določeno množino enot, imenujejo se posebna števila . Nauk o računanji s posebnimi števili se zove posebna aritmetika. S posebnimi števili smo računali do sedaj. Ako hočemo zaznamovati neznano ali nedoločeno množino jednot, ne moremo rabiti posebnih števil ali znamenj; treba je nove vrste števil - to so občna števila. ... Najpripravnejša znamenja za pismeno predočevanje občnih števil so male črke latinske abecede. Tako pomeni n.pr. črka a neko množino jednot, črka b neko drugo množino jednot i.t.d. Kasneje uvede cela števila, ki pa jih poimenuje: pozitivna in negativna števila imajo skupno ime relativna ali algebrajska (?) števila. Števila, ki nimajo nobenega predznaka, zovejo se absolutna. Nato vse skupaj združi: Algebrajski števili (-5) + (+5) sešteješ, ako šteješ v podaljšeni številni vrsti od števila -5 za pet jednot v pozitivno mer, istotako ravnaš tudi z algebrajskima Številoma -5a in +5a.
  • Vse računske zakone ponovi in pride do množenja in potenciranja, kjer zasledimo: činitelj = der Factor, kasneje tudi uporablja kar faktor, vzmnož = die Potenz, kvadrovati = quadrieren, v stavku: Kako kvadruješ produkte, potence, ulomke, mnogočlenik, mnogoštevilčno celo število? Vso str. 27 porabi, da razloži, kako se kvadruje dekadična števila po pravilu (a+b)(a+b) = aa + (2a + b)b, ako pa se nahaja v dekadičnem številu kaka ničla, jo preskoči med kvadrovanjem, naslednjo sestavino pa pomakneš za tri mesta proti desni.
  • Pri korenjenju so izrazi, ki jih poznamo danes: Ako razstavimo določeno število na dva jednaka faktorja ter povemo jednega izmed faktorjev, pravimo, da iščemo številu kvadratni koren, kvadratni koren dekadičnega števila pa je spet razložen na dveh straneh. Opozori pa na: Vsako celo ali desetinsko število, katerega vrednost moremo le približno povedati ali določiti, imenuje se nepopolno število in našteje nekaj primerov: 2/3,.. Od tu dalje kar nekaj listov posveti računanju z nepopolnimi števili in popravki.
  • Tretjo vzmnož razloži pri potencah, binomu, dvoštevilčnem in mnogoštevilčnem celem številu, enako ponovi pri tretjem korenu.
  • Pri jednačbah je vse, kar mora biti, le pri črkinih jednačbah ne opozori, da je izraz, s katerim množimo enačbo, lahko kdaj enak nič: Prestavi člene tako, da se nahajajo členi z neznanko v jednem, znana števila pa v drugem jednačbinem delu. Oprosti neznanko koeficienta ter izračunaj njeno vrednost v prvi potenci, ako je treba. Pri reševanju jednačb z dvema neznankama navaja ob strani: iztrebiti = eliminieren, v stavku: moreš iz določenih jednačb iztrebiti jedno neznanko.
  • Knjigo konča z uporabnimi nalogami:jednačbo stvoriti, stvarjati = eine Gleichung ansetzen, z vsemi tipi nalog te vrste, ki jih tudi zelo natančno razloži: razmere med števili, obrestni in odstotni račun (obresti, odstotek, menica, ...), delitev po določenih pogojih (zmesni račun - zlitine, krčmar, delitev denarja med vdovo in otroke), naloge o premikanji (popotnik, kurir), geometrijske naloge, raznovrstne naloge (oče, sin in pred koliko leti, v neki družbi je dvakrat toliko gospodov kot gospa, vodnjak in cevi) in potem vse še enkrat pri nalogah z uporabo jednačb z dvema in tremi neznankami.

Aritmetika in algebra za srednje in višje gimnazijske razrede, prvi del iz leta 1909

V tem učbeniku je ista snov kot v učbeniku Aritmetika za nižje gimnazije, drugi del, ki je izšel leta 1898. Avtor skrajša malce predolgo razlago in vse postavi na zahtevnejši nivo, kot pove sam naslov. Velik del je ponovno namenjen razširitvi števil, kar se kot rdeča nit vleče skozi ves učbenik. Oblikovno je zapis zelo lep in pregleden. V kazalu je pomotoma izpuščena navedba poglavja "Računski načini tretje stopnje" oziroma razdelki od str. 121 do str. 153, saj knjiga vsebuje te strani in v naslednjem letu je to že popravljeno. Izkaže se, da tudi naslov ni čisto pravi, saj v učbeniku ni snovi za višje razrede, ampak samo za srednje. Očitno se je pri izdaji te knjige nekaj dogajalo, če nič drugega, avtor je bil že zelo bolan.

  • Zanimiv je uvod, kjer govori o matematičnih resnicah. Ko uvede algebrajska števila, jih še vedno enači z relativnimi števili, misli pa na današnja "cela števila". Za predstavitev uvede podaljšano številno vrsto (številsko premico).
  • Novo je seštevanje in odštevanje enačb in neenačb; kasneje tudi množenje in deljenje, pri čemer ne omenja, da bi bila katera od strani enačb oz. neenačb lahko tudi nič. Ko govori o celih številih in njihovih lastnostih, v bistvu misli na naravna števila. Pri ulomkih imamo spet izraz oblične izpremembe ulomkov = Formveränderung der Brüche, t.j. razširjanje oz. krajšanje ulomkov. Zanimiva sta njegova dokaza na str. 61 za trditvi: Ulomkova vrednost je 0, ako je števec 0, ali pa je imenovalec neizrečno velik in še: Ulomkova vrednost je neizrečno velika, če je števec neizrečno velik, ali pa imenovalec enak 0 (bolje da teh dokazov kak zadrt matematik ne vidi). Neoporečno pa uvede povraten ali periodičen ulomek, pri čemer naredi še ločitev na čisto periodičen decimalni ulomek in nečisto periodičen decimalni ulomek; vrsta ponavljajočih se številk se zove povračaj ali perioda. Pri računanju z nepopolnimi števili najprej še enkat navede: Dekadično število se imenuje popolno, če so znane vse njegove številke, in se imenuje nepopolno, če so od določenega mesta naprej neznane vse naslednje številke ali pa so se izpustile iz kateregakoli razloga. Večje ločitve ne naredi.
  • Novo je poglavje o sorazmerjih, uvede četrto geometrijsko sorazmernico, srednjo geometrijsko sorazmernico in snov utrdi z nalogami iz premega in obratnega sorazmerja.
  • Pri Enačbah prve stopnje hitro in sistematično ponovi razreševanje in konča s sistemom treh enačb s tremi neznankami.
  • Preide na koordinatni sistem, imenuje ga pravokotno soredje, z odsečnično ali abcisno osjo in rednično ali ordinatno osjo, ob strani navede sorednici = die Koordinaten, potem besede: stalnica = die Konstante, premenljivka = die Variable in izraza, ki ju uporabljamo še vedno za obliko funkcije: razvita in nerazvita funkcija = explizite und implizite Funktion.
  • Pri vzmnoževanju ponovi potence in doda računske zakone z veliko rešenimi primeri, vendar: Po prvotnem pojasnilu o potencah nimajo izrazi a1 , a0 in a-x nobenega pravega pomena; zakaj število a enkrat, oziroma ničkrat ali minus x-krat postaviti kot faktor, je brez smisla. Vrednosti le-teh ne definira, ampak izračuna s primeri, v katerih uporabi deljenje potenc z ustreznimi eksponenti. Ne izpusti kvadrata in kuba dekadičnega števila, mimogrede opravi z eksponentnimi enačbami in preide na korenjenje, kjer je dosleden pri lihem korenu iz pozitivnega in negativnega radikanda, za sodi koren iz pozitivnega radikanda pa pravi: Sodi koren iz pozitivnega radikanda utegne biti pozitiven ali negativen, kar je tudi pravilno.
  • Na zelo kompliciran način pride do nerazložnega števila = irrationale Zahl, ki mu tudi pravi iracijonalno število; v nasprotju s celimi in ulomljenimi števili, ki se zovejo razložna ali racijonalna števila. Nato se spoprime s števili, ki se zovejo umišljena ali imaginarna števila, ker nimajo stvarne podlage. Zato moremo sode korene iz negativnih števil smatrati za neko novo vrsto števil. Cela, ulomljena in iracijonalna števila pa se imenujejo stvarna ali realna števila. Vsota iz realnega in imaginarnega števila se imenuje skupno ali kompleksno število. Da pa stoji vrsta imaginarnih števil pravokotno na vrsto realnih števil, se izve iz enačbe i2 = -1, iz katere sledi sorazmerje (+1) : i = i : (-1), imaginarna enota je torej tretja geometrijska sorazmernica med pozitivno in negativno realno enoto in ... To nariše po višinskem izreku, i je pravokoten na (-1) in (+1). Tako je prišel do upodobitve kompleksnih števil v ravnino.

Aritmetika in algebra za četrti in peti gimnazijski razred iz leta 1910

Knjiga je popolna kopija Aritmetike in algebre iz leta 1909, le da ima ta že popolno kazalo. Dovoljenje za izid je dobila od ministrstva dober mesec po avtorjevi smrti.

Bl. Matekova Aritmetika za nižjo stopnjo srednjih šol. Po novih učnih načrtih priredil Anton Peterlin, 1910

Knjiga je povzetek obeh aritmetik iz let 1896 in 1898, vendar s korenitimi spremembami na boljše, spodrsljaji so odpravljeni, skratka, nova priredba je mnogo boljša kot prva izdaja. Minilo je 12 let in avtor si je pridobil veliko izkušenj pri pisanju učbenikov. Vsak nov razdelek začne s tipično nalogo. Ni več strani samega teksta, računski postopki so opisani skrajšano, vendar razumljivo, pomembne stvari so poudarjene z debelim tiskom, veliko je nalog. Reševanje enačb je le bežno omenjeno, to poglavje je prestavljeno v učbenik za višji letnik. Ob strani so še vedno važni izrazi navedeni slovensko in nemško. Ni razvidno, kakšen delež ima soavtor Peterlin, sodeč po pripisu na naslovni strani je le premetal poglavja glede na novi učni načrt. Morda je on dodal več slik, da je učbenik prijetnejši na oko: ulomke na enotski daljici; ponazoritev številske premice kot prikaz števil, kot pomoč pri seštevanju in odštevanju; ponazoritev množenja polinoma z monomom, binomom, kvadrat binoma na pravokotniku; ponazoritev kuba binoma na kocki. Knjiga bi bila še danes aktualna (doživela je še dva ponatisa v letih 1919 in 1921), predvsem z bogato zbirko nalog, ki pa je tudi tu kot pri vseh prejšnjih brez rešitev. V njej so navedene vse računske operacije vključno z decimalnimi števili in z vsemi posebnostmi, kot so okrajšano seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje z nepopolnimi števili. Mestno vrednost števila utrjuje z nalogami, kot je tale primer: 4T 3D 7E, poglavje Avstro-ogerski novci, mere in uteži, ki je bilo prej na koncu kot dodatek, je tu na prvih straneh, saj potem mere in uteži s pridom uporabi pri računanju z mnogoimenskimi števili. Občna števila poimenuje tudi tu relativna ali algebrajska števila, pri čemer misli na npr. +7ab, -12c (danes pravimo, da so algebraična števila koreni polinoma s celimi koeficienti!).

Aritmetika in algebra za šesti, sedmi in osmi gimnazijski razred. Izpopolnil Jakob Zupančič, 1910

Stran z razlago diferencijala
Enlarge
Stran z razlago diferencijala

Tu si Matek ni več podoben, hiti skozi snov kot pri nobenem prejšnjih učbenikov in zgolj informativno posreduje logaritme, kvadratno funkcijo, diferencialni kvocient in integral.

  • Ko logaritmuje, pravi: Pri računanju s posebnimi števili rabimo večinoma navadni, dekadični ali Briggov logaritemski sestav, ki ima za podlogo število 10. Za višjo matematiko je posebno važen naravni, hiperbolični ali Neperjev logaritemski sestav, ki mu je podlaga iracijonalno število 2.71828..., katero zaznamujemo s črko e. Na robu napiše značilka = die Charakteristik, pridavek = die Mantisse; očitno pa še sam ne verjame svojim izpeljankam, ker v tekstu kar lepo uporablja karakteristiko in mantiso.
  • Pri kvadratni enačbi ne navede niti enega enostavnega primera, ampak se loti kar enačbe s tretjimi koreni, jo uredi in na koncu res dobi kvadratno enačbo, ki pa je niti ne reši. Takoj nato dokaže zvezo med koreni in koeficienti kvadratne enačbe in že je pri enačbah višjih stopenj, kjer enačbo x4 + 16 = 0 ne rešuje z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata, ampak s kvadratnima korenoma števil i in -i. S kvadratno funkcijo, ki ji najprej izračuna teme, takoj reši tri kar zelo težke ekstremalne probleme in pri njenem grafu vpelje tudi diferencialni kvocient. Diferencuje potence z negativnim eksponentom in še nekaj funkcij v eksplicitni obliki, implicitni obliki, s posredno spremenljivko in spet reši tri ekstremalne naloge.
  • Pri integralu spet ob strani napiše integrovati = integrieren. Vse opravi na petih straneh, vključno z volumnom krogle.
  • Pri poglavju o postopicah (o zaporedjih) se hitrost rahlo zmanjša. Ob strani vidimo postopica = die Reihe oder Progression. Vzame aritmetično in geometrijsko zaporedje, izpelje splošni člen, vsoto in vsoto padajoče brezkončne geometrijske postopice brez kakega posebnega razglabljanja. Obrestnoobrestni račun preide z nekaj primeri.
  • Pri sestavbah ali kombinacijah, kjer spet kombinuje, je vsaj približno stari Matek. Zanimiv je tale stavek: Stvar ali znamenja, ki se kombinujejo, se zovejo prveki ali elementi, vsak spoj več elementov pa se imenuje skupina ali kompleksija. Prveki se niso obnesli, tudi on razlaga kombinatoriko raje kar z elementi. Ob strani zapiše premeščaj = die Permutation, premena = die Variation in se potem premeščaja in premene tudi dosledno drži. Poglavje je lepo obdelano, konča se s kratkim pogledom v matematično verjetnost, ki pa jo je dodal Jakob Zupančič.
  • Na koncu je še zanimiv zgodovinski dodatek, ki je gotovo še Matkovo delo, saj nanj Matek opozarja v eni od geometrij, kjer je zgodovinski dodatek za pregled nastanka geometrije.

Aritmetika in algebra za višje razrede realk. Za realke priredil in izpopolnil Jakob Zupančič, 1910

Verjetno je ta učbenik nastal iz dveh prej omenjenih: Aritmetike in algebre za srednje in višje razrede iz leta 1909 in Aritmetike in algebre za šesti, sedmi in osmi gimnazijski razred, iz leta 1910 in da ni bilo obratno. Soavtor Zupančič ju je le zložil in dodal še dve večji poglavji: Matematično verjetnost in Zavarovanje na življenje in smrt in iz tega zadnjega naj bo tudi primer :Zavarovalnica izplača navadno osebi, ki je doživela 90 let, že celo zavarovalnino, četudi se je zavarovala samo na smrt in ne tudi na doživetje 90 let. Zato pa se tudi 4% tablica za zavarovanje na smrt pri 90. letu preneha.


Bibliografija

Učbeniki

  1. Resultate zur Aufgabensammlung in Močniks Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für die oberen Klassen der Mittelschulen, Wien, #Druck und Verlag von Karl Gerolds Sohn 1889. (v gotici, tudi kasnejši ponatisi 1893, 1894, 1896)
  2. umgearbeitete Auflage. Resultate zur Aufgabensamlung in Močnik-Neumanns Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für die oberen Klassen der Mittelschulen, Wien 1898.
  3. 6. umgearbeitete Auflage. Resultate zur Aufgabensamlung in Močnik-Neumanns Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für die oberen #Klassen der Mittelschulen. Ausgabe für Gymnasien, Wien 1904.
  4. Resultate zur Aufgabensammlung in Močnik-Spielmans Lehrbuch der Geometrie für die oberen Klassen der Mittelschule, Wien 1905.
  5. Geometrija za nižje gimnazije - Prvi del, Ljubljana, Ig. pl. Kleinmayr & Fed. Bamberg 1896. (2. popravljena izdaja 1907)
  6. Geometrija za nižje gimnazije - Drugi del, Ljubljana, Ig. pl. Kleinmayr & Fed. Bamberg 1896.
  7. Aritmetika za nižje gimnazije - Prvi del, Ljubljana, Ig. pl. Kleinmayr & Fed. Bamberg 1896.
  8. Aritmetika za nižje gimnazije - Drugi del, Ljubljana, Ig. pl. Kleinmayr & Fed. Bamberg 1898.
  9. Aritmetika in algebra za srednje in višje gimnazijske razrede - Prvi del, Ljubljana, Katoliška Tiskarna 1909.
  10. Geometrija za srednje in višje gimnazijske razrede - Prvi del, Ljubljana, Katoliška Tiskarna 1909.
  11. Aritmetika in algebra za četrti in peti gimnazijski razred, Ljubljana, Katoliška Tiskarna 1910.
  12. Geometrija za šesti, sedmi in osmi gimnazijski razred, Ljubljana, Katoliška Tiskarna 1910. (2. natis leta 1920, že soavtorja Zupančič in Jeran).
  13. Bl. Matekova Aritmetika za nižjo stopnjo srednjih šol (po novih učnih načrtih priredil Anton Peterlin, gimnazijski profesor v Ljubljani), Ljubljana, Ig. pl. Kleinmayr & Fed. Bamberg 1910. (ponatisi 1919, 1921)
  14. Aritmetika in algebra za šesti, sedmi in osmi gimnazijski razred (Izpopolnil Jakob Zupančič, profesor na cr. kr. realki v Gorici), Ljubljana, Katoliška Bukvarna 1910.

Viri

  • Janko Šlebinger: Album slovenskih književnikov, Tiskovna zadruga, Ljubljana, 1921, slika 49
  • Ljubljanski zvon, leposloven in znastven list, 1910 (str. 192 in 443-444). Avtor članka je Josip Reisner.
  • Popotnik, list za šolo in dom, 1910 (str 114-116 in 144-147). Avtor članka v dveh delih je Fr. A. Jerovšek
  • Slovenski bibliografski leksikon II, (str. 69-70)
  • Izvestja gimnazije v Mariboru, 1910, str. 62
  • Jože Ciperle in Andrej Vovko: Šolstvo na Slovenskem skozi stoletja, 1987 (str. 59-68)
  • Zgodovina Slovencev, 1979 (str. 437,463,479,548,552-553)

Zunanje povezave

Osebna orodja