Bauer, Andrej; matematični kolokvij april 2002

Iz MaFiRaWiki

Matematika po meri računalništva

Andrej Bauer

IMFM, Oddelek za teoretično računalništvo

18. april 2002


Klasične veje sodobne matematike, kot so analiza, topologija in algebra, so se razvile pred razmahom računalništva. V novejšem času pa so se za potrebe računalništva razvile nove matematične vede, kot sta numerična analiza in diskretna matematika. Lahko se vprašamo, ali je mogoče tudi klasično matematiko prikrojiti računalništvu po meri tako, da so vprašanja o izračunljivosti, algoritmih in podatkovnih strukturah od vsega začetka vgrajena v logične osnove matematike. En možen odgovor ponuja teorija realizabilnosti. Matematični svet, kategorijo, zgradimo iz abstraktnega računskega modela, kot je na primer programski jezik ali Turingovi stroji. Nato v interni logiki kategorije razvijemo analizo in topologijo. Vsi izreki in konstrukcije, ki jih tako izvedemo, so avtomatično opremljeni z ustreznimi algoritmi in podatkovnimi strukturami. Seveda v novem matematičnem svetu ni vse tako kot v klasični matematiki. A mnogi, računalniško usmerjeni matematiki se bodo strinjali, da so spremembe dobrodošle.

Osebna orodja