Algebra (teorija mere)

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X neprazna množica. Družino \mathcal{M}, \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X), imenujemo algebra, če velja:

  • X \in \mathcal{M};
  • če E \in \mathcal{M}, potem E^\complement \in \mathcal{M} (zaprtost za komplemente);
  • če E_1, E_2, \ldots E_n \in \mathcal{M}, potem \cup_{i=1}^{n} E_i \in \mathcal{M} (zaprtost za končne unije).

Nekatere lastnosti

  • \emptyset \in \mathcal{M} (saj je \emptyset = X^\complement)
  • če E_1, E_2, \ldots, E_n \in \mathcal{M}, potem \cap_{i=1}^{n} E_i \in \mathcal{M} (ker je \cap_i E_i = (\cup_i E_i^\complement)^\complement; zaprtost za končne preseke)
  • če E, F \in \mathcal{M}, potem E \setminus F \in \mathcal{M} (saj je E \setminus F = E \cap F^\complement; zaprtost za razlike)

Glej tudi

Osebna orodja